核心结论：在您描述的情形下，赔偿金的承担主体需分情况讨论，主要取决于事故责任划分、劳动关系认定及公司车辆管理责任等因素。以下是具体分析：

1. 若您与单位构成劳动关系（已建立事实劳动关系）

• 单位承担主要责任：根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。即使未签订书面劳动合同，只要您实际接受单位管理、从事单位安排的工作（如驾驶公司车辆），即构成事实劳动关系，单位需承担赔偿责任。
• 例外情形：若您存在重大过失或故意（如酒驾、无证驾驶等），单位可向您追偿部分或全部损失（《工资支付暂行规定》第16条）。但需注意，单位需证明您存在故意或重大过失，否则追偿主张可能不被支持。

2. 若您与单位不构成劳动关系（如临时用工、未接受管理）

• 个人承担责任：若您仅是临时被单位借用车辆，或未接受单位的工作安排和管理（如自行驾驶车辆办私事），则可能被认定为个人行为，需自行承担赔偿责任。
• 单位连带责任：若单位明知车辆无商业保险仍将车辆交由您使用，或未尽到安全管理义务（如车辆存在故障未维修），可能需承担部分过错责任（《民法典》第1165条）。

3. 车辆保险的补充作用（虽无商业险，但需核查交强险）

• 交强险优先赔付：即使无商业保险，公司车辆若投保了交强险，保险公司需在交强险限额内（医疗费1.8万、死亡伤残18万、财产损失2000元）先行赔付，不足部分由责任方承担。
• 单位未投保交强险的后果：若单位未依法投保交强险，需在交强险限额内自行承担赔偿责任（《机动车交通事故责任强制保险条例》第2条）。

行动建议

1. 固定证据：立即保存事故认定书、医疗记录、车辆信息、工作安排记录（如聊天记录、考勤记录）等，证明事故与工作任务的关联性。
2. 与单位协商：明确要求单位承担赔偿责任，并留存沟通记录（如邮件、录音）。
3. 法律途径：若协商无果，可向劳动仲裁委员会申请确认劳动关系，或直接向法院起诉要求单位赔偿。

温馨提示：交通事故赔偿涉及交强险、商业险、侵权责任等多重法律关系，建议根据具体证据材料进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的证据细节提供更精准的方案。