结论：员工因捡废纸壳子卖钱被开除是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要看公司规章制度是否明确规定此类行为属于严重违纪，以及该规章制度是否合法有效。

1. 若公司规章制度明确规定且合法有效

• 规章制度内容：如果公司的规章制度中明确规定了员工不得私自捡取公司或公共区域的废纸壳子等物品进行变卖，且将此类行为列为严重违反公司规章制度的行为，那么公司有权依据该规章制度对员工进行开除处理。
• 合法性要求：然而，规章制度本身必须合法有效。它不能违反国家法律法规的强制性规定，也不能侵犯员工的合法权益。例如，规章制度不能规定过于苛刻的处罚措施，或者对员工进行不合理的限制。
• 赔偿情况：在此情况下，如果公司依据合法有效的规章制度开除员工，且该开除行为符合法定程序（如提前通知、听取员工申辩等），那么员工通常无权要求公司支付赔偿金。

2. 若公司规章制度未明确规定或规章制度不合法

• 规章制度缺失：如果公司的规章制度中没有明确规定员工不得私自捡取废纸壳子进行变卖，或者该规定不够明确、具体，那么公司可能无法直接依据规章制度对员工进行开除处理。
• 规章制度不合法：如果公司的规章制度本身不合法，如违反了国家法律法规的强制性规定或侵犯了员工的合法权益，那么该规章制度将无效。公司不能依据无效的规章制度对员工进行开除处理。
• 赔偿可能性：在此情况下，如果公司无正当理由开除员工，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限、工资水平以及开除行为对员工造成的损失等因素来确定。具体来说，根据《劳动合同法》的相关规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果公司违法解除劳动合同，员工还可以要求公司支付双倍的经济补偿作为赔偿金。

建议：

• 对于员工而言，应遵守公司的规章制度，避免私自捡取公司或公共区域的物品进行变卖。如果认为公司的规章制度不合法或不合理，可以通过合法途径提出异议或寻求法律援助。
• 对于公司而言，应制定合法有效的规章制度，并明确规定员工的权利和义务。在开除员工时，应确保开除行为符合法定程序和规章制度的要求，以避免不必要的法律纠纷。

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