病假期间不签合同是否违法，需分情况讨论：
若员工处于病假期间，但此前已与用人单位签订过劳动合同，且劳动合同尚未到期：
- 在这种情况下，病假期间不涉及新合同的签订问题，因为原有的劳动合同仍然有效。员工应继续享受劳动合同约定的权益，包括病假工资、医疗期等。用人单位也需按照劳动合同的约定履行义务，如支付病假工资、提供医疗条件等。因此，病假期间不签新合同并不违法，因为原合同仍然有效。
若员工病假期间劳动合同到期，且用人单位未与员工续签劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签劳动合同，但劳动者仍在用人单位工作的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，这并不意味着用人单位可以无限期地不续签合同。实际上，用人单位应在合理期限内与劳动者续签劳动合同，以明确双方的权利和义务。若用人单位在病假期间或病假结束后未及时与员工续签劳动合同，且未支付双倍工资等法定补偿，则可能构成违法。具体来说，若自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但需注意，此处的“用工之日”应理解为员工实际开始工作之日，而非病假开始之日。不过，若病假期间劳动合同到期且未续签，而员工继续提供劳动，用人单位仍需承担未签合同的双倍工资风险（从劳动合同到期之次月起算，至实际签订合同或用工关系终止之日止，但最长不超过一年）。
- 举例说明：假设员工A的劳动合同于2023年1月1日到期，但A在2022年12月开始病假。若A的病假持续至2023年2月，且用人单位未在2023年1月1日后与A续签劳动合同，但A仍继续接受用人单位的管理并从事工作，则用人单位需自2023年2月1日起至实际签订合同或用工关系终止之日止（最长不超过2024年1月1日）向A支付双倍工资。
若员工病假期间为新入职员工，尚未签订劳动合同：
- 对于新入职员工，用人单位应在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若员工在病假期间入职，且用人单位未在一个月内与其签订劳动合同，则用人单位需承担未签合同的双倍工资风险。即自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 举例说明：假设员工B于2023年3月1日入职，但入职后即开始病假。若用人单位未在2023年4月1日前与B签订劳动合同，且B继续接受用人单位的管理并从事工作（如远程办公等），则用人单位需自2023年4月1日起至实际签订合同或用工关系终止之日止（最长不超过2024年3月1日）向B支付双倍工资。
法律建议：
- 对于用人单位而言，应严格遵守劳动合同法的相关规定，及时与员工签订或续签劳动合同，以避免法律风险。在员工病假期间，也应关注劳动合同的到期情况，并及时与员工沟通续签事宜。
- 对于员工而言，若发现用人单位在病假期间未与其签订或续签劳动合同，且未支付双倍工资等法定补偿，可以与用人单位协商解决；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 若用人单位未依法与员工签订或续签劳动合同，且未支付双倍工资等法定补偿，可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。同时，员工也有权要求用人单位支付双倍工资等补偿，并可能因此解除劳动合同并要求用人单位支付经济补偿金。
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