结论：老人因半身不遂、失语、痴呆等状况被送养老院时，费用支付问题需根据老人的财产状况、子女经济能力及是否存在有效法律安排（如遗嘱、监护协议等）来综合判断。一般情况下，若老人有足够存款，优先使用其个人财产支付养老院费用；若个人财产不足，子女可能需承担补充责任，但具体责任需视情况而定。以下从不同角度详细分析：
一、老人个人财产支付
财产独立性原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，老年人作为完全民事行为能力人（在丧失行为能力前）或限制/无民事行为能力人（在丧失行为能力后，但此前财产独立），其个人财产受法律保护，可自由支配（在有能力时）或由法定代理人/监护人代为管理（在丧失能力后）。
- 若老人在送养老院前仍保留有一定存款，且这些存款未用于其他特定目的（如设立信托、指定赠与等），则这些存款应首先用于支付养老院费用。
实际操作中的财产使用：
- 在老人丧失行为能力后，其子女或其他法定代理人/监护人需根据老人的财产状况，合理安排其生活费用，包括养老院费用。
- 若老人存款充足，且子女或其他代理人能够证明这些存款未被挪用或滥用，则养老院费用应直接从老人存款中支付。
二、子女承担补充责任的情况
子女经济能力与赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赃养费的权利。
- 若老人个人财产不足以支付养老院费用，且子女具备经济能力，则子女可能需承担补充责任，即支付剩余费用。但这一责任并非绝对，需考虑子女的实际经济状况、其他赡养义务（如对其他父母的赡养）以及是否存在其他法定或约定的免责事由。
特殊情况下的责任分担：
- 若老人有多个子女，且各子女经济状况不同，则费用分担可能需根据各子女的经济能力进行协商或判决。
- 若老人曾与子女或其他亲属签订过赡养协议或遗赠扶养协议，则费用支付问题可能需根据协议内容来确定。
三、法律安排与预防措施
遗嘱与监护协议：
- 老人可在具备完全民事行为能力时，通过遗嘱或监护协议等方式，提前安排好自己的财产使用和养老问题。
- 例如，老人可以指定某子女或亲属作为自己的监护人，并明确监护人在自己丧失行为能力后的财产管理方式和养老费用支付方式。
提前规划与咨询：
- 为避免未来可能出现的纠纷和争议，老人及其子女可提前咨询专业律师或财务规划师，制定合理的财产管理和养老规划。
- 通过提前规划，可以明确各方责任和义务，减少不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
建议：针对您提出的问题，我建议首先评估老人的财产状况和子女的经济能力。若老人存款充足，则优先使用其个人财产支付养老院费用；若个人财产不足，则子女需根据自身经济状况承担补充责任。同时，为避免未来可能出现的纠纷和争议，建议提前咨询专业律师或财务规划师，制定合理的财产管理和养老规划。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。