针对您提出的“如果老人无儿无女半身不遂敬老院能收吗”这一问题，我可以给您一个详细且清晰的解答。
首先，敬老院对于收住老人是有一定条件和流程的，特别是针对经济困难且失能的老年人，政府有出台相关的政策支持。根据我了解到的信息，如果老人已经纳入最低生活保障范围，并且经过专业评估被认定为失能（包括中度失能、重度失能或完全失能），同时老人自愿入住养老机构，那么敬老院是可以收住这样的老人的。
具体来说，收住流程可能包括以下几个步骤：
申请与评估：老人或其代理人需要向当地民政所提出申请，然后由专业机构对老人的经济状况和失能程度进行评估，并出具评估报告。
签订服务协议：经过评估后，如果老人符合条件，他可以根据自愿原则选择与符合条件的养老机构签订服务协议。
费用减免与补助：对于经济困难的失能老年人，政府会实行费用减免政策，通过政府补贴与院内优惠相结合的方式，减轻老年人的经济负担。同时，入住期间老年人因病治疗的费用需要由本人自行承担，但其他生活照料等费用会根据政策进行相应减免。
入住与监督：老人入住后，养老机构会及时将救助对象入住和服务情况录入全国养老服务信息系统，接受社会监督。同时，政府也会建立健全监督机制与投诉渠道，确保服务质量的持续改进与提升。
针对您提到的老人无儿无女且半身不遂的情况，只要老人符合上述条件，特别是已经纳入最低生活保障范围且被评估为失能，那么敬老院是可以收住这样的老人的。而且，政府还会提供相应的费用减免和补助政策，确保老人能够无忧地享受高品质的养老服务。
最后，我建议您如果具体想了解某家敬老院的收住条件和流程，可以直接联系该敬老院或当地民政部门进行咨询，他们会给您提供更详细和准确的信息。希望这个解答能够对您有所帮助。