三甲医院合同工签两次第三次签合同并不必然属于无固定合同工，而是需根据具体情况及法律规定来确定。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律规定层面

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、非因工负伤或患病不能胜任工作等法定情形时，若续订劳动合同，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。但这一权利并非绝对，而是需要满足以下条件：

1. 劳动者提出要求：劳动者必须明确向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的意愿。如果劳动者未提出此要求，或者双方就此未能达成一致意见，那么第三次签订的仍然可能是固定期限劳动合同。
2. 用人单位同意：即使劳动者提出了签订无固定期限劳动合同的要求，最终合同的签订还需要用人单位的同意。双方应在平等自愿的基础上进行协商，以确定合同的类型和期限。

二、实际操作层面

在实际操作中，三甲医院作为用人单位，在签订第三次劳动合同时，会综合考虑多种因素，如医院的人力资源规划、员工的工作表现、岗位需求等。因此，即使劳动者满足了签订无固定期限劳动合同的条件，医院也可能根据自身情况提出签订固定期限劳动合同。此时，双方应通过协商来达成一致意见。

三、特殊情形与例外

除了上述一般情况外，还存在一些特殊情形和例外。例如，如果劳动者在三甲医院连续工作满十年，且距法定退休年龄不足十年，那么根据法律规定，劳动者提出订立无固定期限劳动合同的要求时，医院必须与其订立。此外，如果双方签订的是以完成一定工作任务为期限的劳动合同，则不受上述规则限制。

四、法律建议与风险提示

1. 明确意愿：作为劳动者，在签订第三次劳动合同时，应明确自己的意愿，并根据自身情况向医院提出签订无固定期限劳动合同或固定期限劳动合同的要求。
2. 充分沟通：与医院进行充分沟通，了解医院对合同类型和期限的期望，以便双方能够达成一致意见。
3. 保留证据：在签订劳动合同过程中，注意保留相关证据，如书面沟通记录、邮件往来等，以便在发生纠纷时能够证明自己的权益。
4. 了解法律后果：如果医院违反规定拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，那么自应当订立无固定期限劳动合同之日起，医院需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

综上所述，三甲医院合同工签两次第三次签合同是否属于无固定合同工，取决于劳动者的意愿、医院的同意以及双方的协商结果。在实际操作中，建议劳动者和医院充分沟通、明确各自的需求和期望，并遵循相关法律法规的规定来签订劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。