结论前置：若工厂未与您签订书面劳动合同即辞退您，您在大多数情况下是有权获得相应补偿的，具体包括双倍工资补偿、赔偿金或经济补偿金。以下是对这些补偿类型的详细解释：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资补偿

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条与第八十二条的规定，用人单位应在用工之日起一个月内与员工订立书面劳动合同。若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与您订立书面劳动合同，您有权要求工厂支付从第二个月起至满一年期间的双倍工资，最多可支付11个月。
   • 举例说明：假设您在工厂工作了8个月，且未签订书面劳动合同，那么工厂应支付您从第二个月起至第八个月，共7个月的双倍工资。

2. 违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金

   • 赔偿金：
     • 法律依据：若工厂辞退您的行为被认定为违法解除劳动合同（如无正当理由解雇），则依据《劳动合同法》第八十七条，工厂需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
     • 经济补偿标准：按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
     • 举例说明：假设您在工厂工作了1年3个月，月工资为5000元，且工厂无正当理由解雇您，那么工厂应支付您2个月（1年按1个月计，3个月按半个月计，共1.5个月，双倍为3个月，但按法律规定最多支付2个月赔偿金，此处为简化说明，实际计算可能涉及更细致的规定）的工资作为赔偿金，即10000元（实际计算可能根据具体情况有所不同）。
   • 经济补偿金：
     • 适用情形：在特定情形下（如您不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任），若工厂提前三十日以书面形式通知您或额外支付一个月工资后解除劳动合同，则需支付经济补偿金，计算标准同上。
     • 其他情形：此外，《劳动合同法》第四十六条还规定了其他几种用人单位应向劳动者支付经济补偿的情形，包括因用人单位过错导致您单方解除合同、双方协商一致解除合同等。

3. 证明事实劳动关系与维权途径

   • 证明事实劳动关系：尽管未签订劳动合同，但只要能证明存在事实劳动关系（如通过工资记录、考勤记录、工作证等），您依然有权获得补偿。
   • 维权途径：
     • 若与工厂就补偿问题无法协商一致，您可向当地劳动监察部门投诉，请求调查处理。
     • 您也可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付未签劳动合同的双倍工资、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金等。仲裁时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
     • 如对仲裁结果不服，您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

注意事项：

• 您在维权过程中应特别注意时效问题，确保在规定的期限内提起劳动仲裁或诉讼。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。