没签合同突然被开除，劳动者是有权要求赔偿的，并且可以申请劳动仲裁。以下是对这一问题的详细分析：

一、赔偿问题

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果你在这段时间内被开除，可以主张未签合同期间的双倍工资差额。

另外，如果用人单位无故辞退员工，属于违法解除劳动关系，按规定需支付赔偿金。赔偿金是经济补偿标准的二倍，经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

二、劳动仲裁

如果你与用人单位协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，你需要准备一些能够证明你与用人单位存在劳动关系的证据，比如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据对于确认劳动关系以及后续主张权益至关重要。

劳动仲裁委员会会根据你的申请和提供的证据，依法进行裁决，维护你的合法权益。

三、总结与建议

1. 确认劳动关系：首先，你需要确认自己与用人单位确实存在劳动关系，可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明。
2. 主张权益：在确认劳动关系后，你可以向用人单位主张未签合同期间的双倍工资差额以及违法辞退的赔偿金。
3. 申请仲裁：如果用人单位不同意你的主张，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径来维护自己的权益。

总之，没签合同突然被开除，劳动者是有权要求赔偿的，并且可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。