核心结论：被违法开除时，劳动者可主张赔偿金（2N）或经济补偿金（N），具体金额需结合工作年限、工资标准及解除合法性判断；申请劳动仲裁需按准备材料、提交申请、参与庭审等流程进行。以下是具体分析：

一、赔偿金额的计算标准

1. 违法解除劳动合同的赔偿金（2N）
   根据《劳动合同法》第87条，用人单位违法解除劳动合同的，需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。

   • 经济补偿标准（N）：每工作满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资。
     
   • 月工资定义：解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等），高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算，且补偿年限最高不超过12年。
     
   • 示例：工作5年，月工资1万元，违法解除赔偿金=5×1×2=10万元。

2. 合法解除时的经济补偿金（N）
   若用人单位依据《劳动合同法》第40条（如不胜任工作）、第41条（经济性裁员）等合法理由解除，需支付经济补偿金（N），无需支付2倍赔偿。

3. 特殊情形

   • 试用期解除：需证明劳动者不符合录用条件，否则可能构成违法解除。
     
   • 劳动者过错解除：如严重违纪、被追究刑事责任等，用人单位无需支付补偿或赔偿。

二、申请劳动仲裁的流程

1. 准备材料

   • 劳动关系证明：劳动合同、工资流水、工牌、考勤记录等。
     
   • 解除证据：解除通知书、录音、聊天记录等证明用人单位单方解除的事实。
     
   • 仲裁申请书：写明劳动者与用人单位信息、仲裁请求（如支付赔偿金XX元）、事实与理由。
     
   • 身份证明：身份证复印件、用人单位工商信息（可通过国家企业信用信息公示系统查询）。

2. 提交申请

   • 向用人单位所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会提交材料。
     
   • 仲裁委受理后5日内将申请书副本送达被申请人，被申请人需在10日内提交答辩状。

3. 开庭与裁决

   • 仲裁庭会组织开庭，双方需举证、质证并辩论。
     
   • 仲裁委一般自受理之日起45日内结案，复杂案件可延长15日。
     
   • 裁决后，若用人单位不履行，劳动者可向法院申请强制执行。

三、关键风险提示

1. 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
   
2. 举证责任：劳动者需证明用人单位存在违法解除行为（如未收到书面解除通知，可通过录音、邮件等固定证据）。
   
3. 补偿与赔偿的区分：若用人单位合法解除，仅需支付经济补偿金（N）；若违法解除，则需支付赔偿金（2N），二者不可兼得。

建议：若您已被开除，建议优先收集解除证据（如书面通知、录音等），并计算应得补偿金额。如有疑问，可直接向我咨询具体计算方式或仲裁策略。