没有签订劳动合同但被开除的劳动者，只要能够证明与用人单位存在事实劳动关系，就有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与劳动关系确认
法律依据
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，均适用该法。这意味着，即使没有签订书面劳动合同，只要双方存在事实劳动关系，劳动者因被辞退而引发的纠纷就属于劳动仲裁的受理范围。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。这进一步明确了劳动关系的建立并不完全依赖于书面劳动合同的签订。
劳动关系确认
- 劳动者需提供证据证明与用人单位存在事实劳动关系。这些证据可以包括但不限于：工资支付凭证或记录（如银行转账记录、工资条等）、工作证、服务证等能证明身份和劳动关系的证件、考勤记录（无论是纸质还是电子形式）、其他劳动者的证言等。
二、申请劳动仲裁的条件与准备
申请条件
- 因用人单位开除、除名、辞退劳动者及劳动者辞职、自动离职发生的争议。
- 因执行工资、奖金、保险、福利、培训、劳动保护等规定发生的争议。
- 因履行、变更、解除、终止劳动合同发生的争议。
- 劳动者与用人单位未订立书面劳动合同但已形成事实劳动关系后发生的争议。
仲裁前准备
- 收集证据：除了上述证明劳动关系存在的证据外，还需收集被开除的证据，如辞退通知、解除劳动合同的证明等。
- 确定仲裁机构：通常为公司注册地或劳动合同履行地的劳动仲裁委员会。
- 填写仲裁申请书：明确申请人和被申请人信息、仲裁请求（如确认劳动关系、支付经济补偿或赔偿金、未签订劳动合同的双倍工资等）、事实和理由。
三、仲裁程序与流程
申请与受理
- 劳动者向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及副本。
- 仲裁委员会在五日内审查并决定是否受理，通知申请人。
审理与裁决
- 开庭前五日通知双方当事人开庭日期、地点。
- 双方进行陈述、辩论，提供证据。
- 仲裁庭根据事实和法律作出裁决，一般在受理之日起四十五日内结束审理，复杂案件可延期十五日。
四、可能获得的赔偿与补偿
双倍工资差额
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，劳动者可以要求用人单位支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
经济赔偿金
- 若用人单位的辞退行为不符合法律规定，劳动者可以要求支付经济补偿（按工作年限每满一年支付一个月工资）或赔偿金（经济补偿标准的二倍）。
补缴社会保险
- 若用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险，劳动者还可要求补缴在职期间的社会保险。
五、操作建议
对于没有签订劳动合同但被辞退的劳动者，建议及时收集并整理上述证据材料，确保材料的真实性和完整性。同时，向当地的劳动争议仲裁委员会咨询并申请仲裁，按照法定程序进行申诉，以有效维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性，依法维权是关键。
总结：没有签订劳动合同并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。只要劳动者能够证明与用人单位存在事实劳动关系，并准备好相关证据材料，就可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的指导，可以直接向我咨询。