结论：老板是否会同意私了，这取决于多种因素，无法直接给出肯定或否定的答案。不过，我可以从法律角度为你分析私了的可能性及注意事项，帮助你更好地与老板协商。
分析角度一：私了的法律基础与可行性
在工伤事故中，私了并非法律禁止的行为。双方可以在自愿、平等的基础上，就工伤赔偿事宜进行协商，并达成和解协议。这种和解协议在法律上是被认可的，一旦达成并履行，双方就不得再就同一事项向对方主张权利。因此，从法律角度来看，私了是可行的。
分析角度二：影响老板是否同意私了的因素
- 工伤严重程度：如果髌骨骨折较为严重，需要长时间治疗和康复，且可能留下后遗症，那么赔偿金额可能会相对较高。老板可能会考虑到赔偿成本，而更倾向于通过法律途径解决，以明确责任和赔偿范围。
- 老板的经济状况：如果老板经济状况良好，且愿意承担社会责任，那么他可能会更倾向于私了，以尽快解决问题，避免影响工地正常施工和声誉。反之，如果老板经济状况不佳，或者对赔偿金额有较大争议，那么他可能会更倾向于通过法律途径解决。
- 双方协商技巧与态度：在协商过程中，你的态度、表达方式以及提出的赔偿要求等都会影响老板是否同意私了。如果你能够理性、客观地陈述事实，提出合理的赔偿要求，并展现出愿意协商的态度，那么老板可能会更愿意与你达成和解。
分析角度三：私了时的注意事项
- 确保协议内容合法合规：在达成和解协议时，必须确保协议内容符合法律法规的规定，不得违反公序良俗或损害国家、集体或第三人的利益。否则，协议可能被认定为无效。
- 明确赔偿项目和金额：在协议中应明确列出赔偿项目（如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等）和具体金额，以及支付方式和时间等条款。这样可以避免后续因赔偿问题产生纠纷。
- 保留相关证据：在协商和签订协议过程中，应保留好相关证据（如医疗记录、工伤认定书、协商记录等），以备不时之需。如果后续因赔偿问题产生纠纷，这些证据将起到关键作用。
分析角度四：如果私了不成，应如何维权
如果与老板无法就工伤赔偿事宜达成一致意见，你可以向当地劳动保障行政部门申请工伤认定，并依据认定结果向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在维权过程中，你可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。
建议：在与老板协商私了时，建议你保持冷静、理性，并充分了解自己的权益和赔偿标准。如果可能的话，可以咨询专业律师的意见，以确保协商结果的合法性和合理性。如果老板不同意私了或协商结果无法令你满意，你可以及时寻求法律途径解决。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。