结论：公司私自降薪并要求签订新合同，不签则不发年终奖金的行为，可能涉及违法。以下从多个角度进行分析：
一、公司私自降薪的合法性
劳动合同变更需协商一致：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更（包括薪资调整）应当由用人单位与劳动者协商一致，并采用书面形式。如果公司未经你同意私自降薪，这违反了劳动合同的约定和法律的规定。
降薪可能构成未足额支付劳动报酬：如果公司降薪后实际支付的工资低于劳动合同约定的标准，或者低于当地最低工资标准，那么公司可能构成未足额支付劳动报酬，你有权要求公司补足差额，并可能因此解除劳动合同并要求经济补偿。
二、公司要求签订新合同与年终奖金的关系
年终奖金的发放条件：年终奖金的发放通常取决于公司的规章制度、劳动合同的约定以及你的工作表现等因素。如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了年终奖金的发放条件，且你符合这些条件，那么公司应当按照约定发放年终奖金。
公司不得以不签新合同为由拒发年终奖金：如果公司以你不签订新合同为由拒绝发放年终奖金，这可能构成违法。因为年终奖金的发放与是否签订新合同无直接关联，公司不能以此作为不发年终奖金的理由。
三、你的应对策略
与公司协商：首先，你可以尝试与公司进行协商，表达你对降薪和签订新合同的不满，并要求公司按照原劳动合同的约定支付工资和发放年终奖金。
收集证据：如果协商无果，你需要收集相关证据，如劳动合同、工资条、公司规章制度、与公司的沟通记录等，以证明公司存在违法行为。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果公司仍然拒绝履行义务，你可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求公司支付拖欠的工资、补足年终奖金差额，并可能要求公司支付经济补偿。
四、可能的法律后果
公司被责令支付拖欠的工资和年终奖金：如果劳动仲裁机构或人民法院认定公司存在违法行为，公司可能被责令支付拖欠的工资和年终奖金。
公司被要求支付经济补偿：如果你因此解除劳动合同，公司还可能被要求支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据你的工作年限和工资水平来确定。
建议：面对公司私自降薪并要求签订新合同的行为，你应当保持冷静，收集相关证据，并尝试与公司进行协商。如果协商无果，你可以寻求法律援助，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。