结论：饭店排烟检查第一次不合格但第二次合格，是否需要罚款需分情况讨论，具体如下：

1. 若首次不合格后及时整改且未造成严重后果
   根据《大气污染防治法》第118条，餐饮服务业经营者若未安装油烟净化设施、不正常使用油烟净化设施或未采取其他油烟净化措施，超过排放标准排放油烟的，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正，处五千元以上五万元以下罚款；拒不改正的，责令停业整治。
   关键点：若首次检查不合格后，饭店立即整改（如维修设备、清洗管道等），且第二次检查合格，同时未造成周边环境污染或居民投诉等后果，行政机关可能根据《行政处罚法》第33条“首违不罚”原则（初次违法且危害后果轻微并及时改正的，可以不予行政处罚），仅责令整改而不罚款。但需注意，“首违不罚”需满足“危害后果轻微”和“及时改正”两个条件，若首次不合格已导致明显污染（如油烟扰民、排放超标严重），则仍可能被罚款。

2. 若首次不合格后未及时整改或造成严重后果
   若饭店在首次检查不合格后，未在规定期限内整改（如拒不维修设备、继续超标排放），或已造成周边环境污染（如居民投诉、环保部门监测数据超标），即使第二次检查合格，行政机关仍可能依据《大气污染防治法》第118条处以罚款。罚款幅度需结合违法情节（如超标倍数、持续时间、整改态度等）综合判定，通常在五千元至五万元之间。

3. 地方性法规的补充规定
   部分地区（如北京、上海）可能出台更严格的餐饮油烟排放地方标准或处罚细则。例如，北京市《餐饮业大气污染物排放标准》规定，若餐饮单位未安装油烟净化设施或排放超标，除罚款外还可能面临停业整治。因此，需结合当地具体规定判断是否罚款及罚款幅度。

建议：

• 立即核对首次检查不合格的具体原因（如设备故障、清洗不到位等），并保留整改记录（如维修发票、清洗报告、第二次检测报告等），以证明已及时改正且未造成严重后果。
  
• 若行政机关拟罚款，可依据《行政处罚法》第32条申请听证，或通过陈述、申辩程序主张“首违不罚”或减轻处罚。
  
• 若对处罚决定不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
  

如有进一步疑问（如具体地区规定、整改证据固定等），可直接向我咨询。