结论前置：奶奶去世在法律上并没有明确的丧假规定，因此公司是否批准丧假主要取决于其内部规章制度。您的情况中，请假单被人事驳回，很可能是因为公司政策未将奶奶纳入丧假范围。不过，您仍可与公司沟通，尝试申请事假或其他形式的假期来处理丧葬事宜。
详细分析如下：
法律层面的丧假规定：
- 根据我国《劳动法》及相关规定，丧假主要针对的是直系亲属，包括父母、配偶和子女。职工配偶的父母死亡时，经单位领导批准，也可给予一定天数的丧假。但法律并未明确将祖父祖母（包括奶奶）纳入丧假对象。
- 因此，从法律层面来说，公司并没有法定义务在职工奶奶去世时给予丧假。
公司规章制度的差异：
- 不同公司的规章制度存在差异，有些公司出于人性化管理考虑，可能会将祖辈去世也列入可享受的丧假范围，或允许职工通过其他方式（如事假、调休）来处理丧葬事宜。
- 在您的情况下，公司可能并未将奶奶纳入丧假范围，因此人事部门驳回了您的请假单。
与公司的沟通与协商：
- 尽管法律没有明确规定，但您可以尝试与公司的人力资源部门或相关领导进行沟通，说明您的情况和难处，争取得到公司的理解和支持。
- 在沟通时，您可以提及中国传统的家庭观念和丧葬习俗，以及您因奶奶去世而面临的困境，希望公司能够给予一定的灵活处理。
备选方案与申请流程：
- 如果公司不批准丧假，您可以尝试申请事假、调休或其他形式的假期来处理丧事。
- 在申请时，请遵守公司的请假流程，提供必要的证明材料（如丧葬证明、亲属关系证明等），以增加申请的成功率。
法律建议：
- 在处理此类问题时，建议您首先查阅公司的规章制度，了解公司对于丧假的具体规定。
- 如果公司规章制度未明确规定或您认为规定不合理，您可以与公司进行友好沟通，争取达成双方都能接受的解决方案。
- 如果沟通无果，您也可以考虑咨询当地的人力资源和社会保障部门，了解是否有相关的地方性规定或政策可以为您提供帮助。
可能后果：
- 如果公司坚持不批准丧假，且您无法通过其他方式获得假期，您可能需要自行安排时间处理丧葬事宜，这可能会给您带来一定的经济和时间上的压力。
- 但请放心，这种情况并不会对您的职业生涯产生长期负面影响，因为公司通常会理解并尊重员工的家庭需求。
总之，虽然奶奶去世在法律上没有明确的丧假规定，但您仍可根据所在公司的规章制度和实际情况来申请相应的假期。通过与公司的友好沟通和协商，通常能够找到妥善解决丧葬事宜的方式。如果您有任何进一步的法律问题或需要更多帮助，请随时向我咨询。