结论前置：针对小区遛狗不拴绳被物业“抓走”的情况，需分情况处理，核心在于明确物业行为的性质及法律依据，同时关注犬只的后续处理和您的权利救济途径。以下是具体分析：

1. 物业是否有权“抓走”犬只？需区分行为性质

• 若物业仅是临时控制犬只（如用网兜等工具暂时限制活动）：
  物业作为小区管理方，基于维护公共安全和管理秩序的职责，在发现遛狗不拴绳（违反《动物防疫法》第30条“携带犬只出户应佩戴犬牌并系犬绳”及地方性法规如《XX市养犬管理条例》）时，可采取临时控制措施，但需立即联系公安机关或城管部门处理，无权长期扣留或处置犬只。
  法律依据：物业的职责限于劝阻、制止违规行为并报告，无行政处罚权（《物业管理条例》第45条）。

• 若物业直接将犬只带走或处置（如送至收容所）：
  此行为可能涉嫌违法，因物业无权自行处置公民财产（犬只属个人合法财产）。您可要求物业说明犬只去向，并联系公安机关确认是否由其依法暂扣。若物业无法提供合法依据，您可主张返还犬只并要求赔偿损失。

2. 您的权利救济途径

• 与物业协商：
  要求物业出示处理依据（如报警回执、城管部门委托书等），若物业无法提供，可要求立即返还犬只并道歉。

• 向相关部门投诉：
  若物业行为越权，可向当地房管部门（物业科）或街道办投诉，要求对物业违规行为进行查处（《物业管理条例》第49条）。

• 报警或起诉：
  若物业强行扣留犬只导致损失（如犬只受伤、死亡），可报警或向法院起诉物业侵犯财产权，要求赔偿（需保留犬只价值证明、医疗记录等证据）。

3. 后续注意事项

• 合规遛狗：
  立即为犬只佩戴犬牌、系好犬绳，避免再次违规。部分城市对遛狗不拴绳的处罚包括罚款（如《XX市养犬管理条例》规定可处200-500元罚款）、没收犬只等。

• 关注犬只健康：
  若犬只被物业控制期间受伤或生病，需及时带其就医并保留医疗记录，作为后续维权证据。

总结：物业无权长期扣留或处置犬只，您可先与物业沟通要求返还，若协商无果可向房管部门投诉或通过法律途径维权。同时需严格遵守遛狗规定，避免再次违规。如有其他细节需进一步分析，可直接向我咨询。