结论：小区内溜狗不栓绳是违法的，主要由公安机关（或政府指定的其他部门）负责管理，同时物业、居委会等基层组织也需承担一定职责。

详细分析：

1. 主要管理部门及职责：

   • 公安机关（或政府指定部门）：根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条的规定，携带犬只出户的，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，防止犬只伤人、疫病传播。公安机关是养犬管理的主管部门，负责对违规遛狗行为进行处罚。例如，对未牵绳的犬只主人处以警告或罚款（具体罚款数额根据地方性养犬管理条例而定，如北京规定可处50元以上200元以下罚款）。同时，公安机关还负责捕捉无主犬、流浪犬，并依法处理。部分城市可能将具体执法权委托给城管等部门，但责任主体仍为公安机关。
   • 物业与居委会的辅助作用：物业在小区内通过监控、巡逻等方式发现违规行为，应及时劝阻并上报相关部门。同时，物业还可以在小区内设置文明养犬提示牌，提高居民的文明养犬意识。居委会则负责组织宣传教育活动，调解因养犬引发的邻里纠纷，促进社区和谐。

2. 法律依据与典型案例：

   • 法律条款：除了《中华人民共和国动物防疫法》第三十条外，各地还制定了相应的养犬管理条例，对违规遛狗行为进行了具体规定和处罚。
   • 实际案例：以上海某小区为例，居民多次投诉邻居遛狗不栓绳，物业劝阻无效后报警。警方依据《上海市养犬管理条例》对犬主罚款200元，有效维护了小区秩序和居民安全。

3. 其他相关方责任：

   • 业主委员会：业主委员会可以制定小区内部养犬公约，明确奖惩措施，引导居民文明养犬。
   • 普通居民：作为小区的一员，普通居民也有权向物业、居委会或直接拨打12345/110举报违规行为，共同维护小区的安全和秩序。

建议与行动：

• 如果您在小区内遇到溜狗不栓绳的情况，可以先尝试与犬主沟通，提醒其遵守相关规定。
• 如果沟通无果或犬主态度恶劣，您可以向物业或居委会反映情况，请求他们协助处理。
• 如果物业或居委会未能及时解决问题，您可以拨打12345/110向相关部门举报，由公安机关等执法部门进行处罚。

后续思考：

• 文明养犬不仅关乎个人素质，更关乎公共安全和社会和谐。作为犬主，应该自觉遵守相关规定，为宠物和他人负责。
• 作为小区居民，我们也应该积极参与到文明养犬的宣传和监督中来，共同营造一个安全、和谐、文明的居住环境。

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