遛狗不栓绳的行为主要归公安部门管理。根据我国《治安管理处罚法》的相关规定，养犬人在公共场所遛狗时应当使用牵引绳，不得放养。如果发现有人遛狗不牵绳，可以向当地公安部门报告，他们有权对违法行为进行处理，并根据具体情况采取相应的处罚措施，例如罚款、责令改正等。

同时，根据《中华人民共和国动物防疫法》的规定，携带犬只出户的，也应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，以防止犬只伤人、疫病传播。对于违反此规定的，县级以上地方人民政府农业农村主管部门也将责令改正，并可处以相应的罚款。

综上所述，遛狗不栓绳是违法行为，不仅可能面临公安部门的处罚，还可能受到其他相关部门的监管。因此，作为养狗人士，应当自觉遵守相关法律法规，遛狗时务必拴绳，以保障公共安全与秩序，避免不必要的法律后果。