城管有权管理遛狗不栓绳的行为。以下从不同角度为您详细分析：
法律依据与部门职责
根据公开发布的信息，遛狗不栓绳的行为通常归当地的公安部门或者城市管理行政执法部门（城管）管理。这些部门会依据《中华人民共和国动物防疫法》以及各地的养犬管理条例等规定，对遛狗不栓绳的行为进行监督和处罚。例如，在某些地区，城管局会开展专项执法行动，整治不文明养犬、遛犬行为，对遛犬不系牵引绳等不文明行为采取教育与处罚相结合的方式进行处理。
城管的具体管理措施
巡查与执法：城管执法人员会重点加强对公园、广场、小区周边等公共场所的巡查，对遛狗不栓绳等不文明行为进行及时制止和处理。
教育与处罚：对于初次违规的养犬人，城管部门可能会采取教育劝导的方式，提醒其遵守相关规定。对于屡教不改的养犬人，城管部门则会依法进行行政处罚，如罚款、没收犬只等。
宣传与引导：城管部门还会通过发放文明养犬倡议书、展开相关法律知识宣传等方式，提高市民的文明养犬意识，引导市民自觉遵守相关规定。
遛狗不栓绳的法律责任
民事赔偿责任：如果因为遛狗不栓绳导致他人受到损害，如被狗咬伤、惊吓等，狗的主人需要承担相应的赔偿责任。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于饲养动物损害责任的规定。
行政处罚责任：遛狗不栓绳还可能面临行政处罚。各地对于养犬的管理条例中，通常都会规定遛狗时必须栓绳，违反者可能会受到罚款、没收犬只等处罚。
市民应对建议
遵守规定：作为养犬人，应当自觉遵守相关规定，遛狗时务必栓绳，并随身携带清理工具，主动避让老人、儿童等特殊群体，防止犬只恐吓、伤害他人。
积极配合：如果遇到城管部门的执法检查，应当积极配合，接受教育劝导或处罚。
举报违规：如果发现有人遛狗不栓绳等违规行为，可以向城管部门或公安部门举报，共同维护公共环境和安全。
总结来看，城管部门有权管理遛狗不栓绳的行为，并会依据相关法律法规进行监督和处罚。作为养犬人，应当自觉遵守相关规定，共同营造安全、文明的公共环境。如果您在养犬过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。