遛狗不牵绳，物业确实有权力和责任进行一定的管理。以下是详细分析：
物业的管理义务：
- 物业有责任提醒业主履行宠物看管义务，加强小区内公共区域的巡逻，提醒业主遵守小区管理规约关于宠物管理的约定。
- 对于违规养宠行为，如不牵绳遛狗，物业应立即劝阻；劝阻制止无效的，应通过相关途径上报，由进一步处置。
法规支持：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十六条，违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。
- 具体地方如江门市，根据《江门市文明行为促进条例》规定，遛狗需由完全民事行为能力人牵引带牵引、戴口罩等，违反者由公安机关等进行处罚。
处理方式：
- 如果在生活中遇到遛狗不牵绳的情况，可以向物业反映，让物业以官方的角度给犬主做工作。
- 当事人也可以留存对方遛狗不拴绳的视频或照片证据，进行报警处理，公安会依法警告狗主人并进行相关罚款。
- 还可以拨打相关举报电话（如12319）或反馈给城管执法部门。
综上所述，物业对于遛狗不牵绳的行为是有管理义务的，包括提醒、劝阻以及上报等。同时，也有明确的法规支持对这类行为进行管理和处罚。因此，如果遇到遛狗不牵绳的情况，可以向物业反映，并要求其履行管理义务。如果物业未能妥善处理，还可以考虑通过其他途径进行举报或寻求法律帮助。