针对小区内遛狗不牵绳的问题，物业可以采取以下管理措施来确保小区居民的安全和秩序：

一、明确管理规定与宣传

首先，物业应在小区内明确制定并宣传关于遛狗必须牵绳的规定。这可以通过在小区公告栏、电梯间等显眼位置张贴通知、宣传画或发放宣传册等方式进行。同时，物业也可以利用小区微信群、公众号等线上平台，向业主普及文明养狗的相关知识，强调遛狗牵绳的重要性。

二、加强巡逻与劝阻

物业应加强对小区公共区域的巡逻力度，特别是早晚遛狗高峰期，以增加对遛狗不牵绳行为的发现率。一旦发现此类行为，物业工作人员应及时上前劝阻，并提醒业主遵守小区管理规定。对于初次违规的业主，物业可以以教育为主，提醒其注意文明养狗；对于多次违规或态度恶劣的业主，物业可以采取进一步的措施。

三、建立举报机制

物业可以在小区内设立举报渠道，如设置举报电话、邮箱或微信小程序等，方便居民对遛狗不牵绳等不文明行为进行举报。物业应确保举报渠道的畅通，并及时对举报信息进行处理。对于属实的举报，物业可以对违规业主进行相应的处罚或警告，以儆效尤。

四、配合相关部门处理

对于遛狗不牵绳且造成严重后果的行为，如咬伤他人、引发纠纷等，物业应积极配合公安、城管等相关部门进行处理。物业可以提供必要的证据材料，如监控录像、业主信息等，以协助相关部门进行调查和处罚。

五、强化法律责任意识

物业可以通过举办讲座、法律知识普及活动等方式，增强业主的法律责任意识。让业主了解到遛狗不牵绳不仅违反小区管理规定，还可能触犯相关法律法规，需要承担相应的法律责任。这样可以从源头上减少遛狗不牵绳行为的发生。

综上所述，物业在管理小区遛狗不牵绳问题时，应综合运用多种手段，包括明确管理规定、加强巡逻劝阻、建立举报机制、配合相关部门处理以及强化法律责任意识等。通过这些措施的实施，可以有效减少小区内遛狗不牵绳行为的发生，维护小区的安全和秩序。