针对您提出的小区养狗扰民而物业不管的问题，这确实是一个需要综合多方面努力来解决的难题。以下是我为您整理的一套详细解决方案，希望能帮助您有效应对这一问题。
一、明确法律责任与沟通基础
首先，您需要了解的是，根据《物业管理条例》的相关规定，物业服务企业有责任对物业管理区域内的环境卫生和相关秩序进行维护。这包括了对养狗行为的管理，以防止其扰民。因此，您有权要求物业对此问题进行管理和处理。
二、与物业进行正式且有效的沟通
书面沟通：我建议您撰写一封详细的书面函件给物业，明确指出养狗扰民的具体情况，比如噪音干扰、卫生问题、安全隐患等，并要求物业在一定期限内给出解决方案并采取行动。
参与会议：如果物业组织了相关的沟通会议，您一定要积极参加，并在会上提出养狗扰民的问题，促使物业重视并制定相应的管理措施。
三、向相关部门投诉与寻求协作
街道办事处或社区：您可以向当地的街道办事处或社区反映养狗扰民的情况，请求他们介入并督促物业履行管理义务。
城管部门：由于养狗扰民也涉及到公共环境和秩序的问题，您还可以向城管部门进行投诉，并提供具体的信息以便他们采取行动。
动物管理部门：如果养狗行为涉及到无证养狗、违规养狗等问题，您可以联系当地的动物管理机构，如动物卫生监督所或公安部门负责动物管理的科室，请求他们进行专业处理。
四、业主自主行动与协作
组织联名：您可以联合其他受影响的业主共同签名，向物业施压并要求尽快解决养狗扰民的问题。
业主委员会：通过业主委员会与物业进行协商，或者通过业主大会决定采取进一步的措施来解决养狗扰民的问题。
五、考虑法律途径
查阅合同：您可以查阅物业服务合同，确认合同中关于物业对小区公共安全和环境卫生管理的条款，作为追究物业责任的依据。
法律援助：如果问题无法得到解决，您可以咨询专业律师，了解自身的权利和义务，以及诉讼的操作步骤，并准备充分的证据，如养狗扰民的照片、视频、沟通记录等。
提起诉讼：在极端情况下，如果其他途径都无法解决问题，且养狗扰民的行为已经严重影响到了您的生活，您可以考虑向法院提起诉讼，要求物业履行管理义务并赔偿损失。
六、加强宣传教育与预防
最后，我认为物业公司及业主应共同加强宣传教育，提高小区居民对文明养犬的认识和重视程度。通过举办讲座、发放宣传资料等方式，倡导居民文明养犬，减少养狗扰民问题的发生。
综上所述，面对小区养狗扰民而物业不管的问题，您可以通过明确法律责任、与物业沟通、向相关部门投诉、业主自主行动以及考虑法律途径等多种方式来寻求解决方案。希望这些建议能对您有所帮助。