针对“在小区里遛狗不拴绳物业有没有责任”这一问题，结论是：物业是否承担责任，需看其是否履行了安全保障义务。下面我将详细分析这一结论：

1. 物业责任的前提：

   • 根据《民法典》第1245条，饲养动物致人损害，原则上由饲养人或管理人承担侵权责任。若犬主未牵绳导致咬人，应承担主要责任。
   • 物业是否需承担赔偿责任，关键在于其是否履行了安全保障义务。根据《民法典》第1198条，物业未尽到安全保障义务造成他人损害的，应承担相应补充责任。

2. 物业责任的认定：

   • 物业的责任认定主要基于其是否存在“过错”。若物业长期疏于管理，如未在小区张贴遛狗牵绳提示、未对违规行为进行劝阻或上报、未及时处理业主投诉等，可能被认定存在过错。
   • 但需要注意的是，物业的义务是“管理”而非“执法”，其责任范围有限。实践中，法院通常仅判物业承担10%-20%的补充责任，并且需要受害人举证物业存在明显失职。

3. 实际情况分析：

   • 如果物业已经通过公告、巡查等方式履行了管理职责，并且对于遛狗不牵绳的行为进行了及时的劝阻和上报，那么物业一般无需承担责任。
   • 反之，如果物业对于遛狗不牵绳的行为视而不见，或者未采取任何管理措施，导致事故发生，那么物业可能需要承担一定的补充责任。

综上所述，物业在小区里遛狗不拴绳的问题上是否承担责任，主要取决于其是否履行了安全保障义务。如果物业存在过错，如疏于管理或未及时采取措施防止事故发生，那么可能需要承担相应的补充责任。但如果物业已经履行了管理职责，并且对于违规行为进行了及时的处理和上报，那么一般无需承担责任。因此，业主在遛狗时应自觉遵守法律法规，牵绳遛狗，同时物业也应加强管理和宣传，共同营造安全和谐的社区环境。