关于国家是否要求教职工做乙肝筛查的问题，这主要涉及到我国对于乙肝项目检测的相关规定和政策。

首先，根据卫生部办公厅关于进一步规范乙肝项目检测的通知（卫办政法发〔2011〕14号）中的明确规定，各级各类医疗机构在就业体检中，无论受检者是否自愿，一律不得提供乙肝项目检测服务。这一规定旨在切实维护乙肝表面抗原携带者的权利，防止他们在就业过程中受到歧视。

对于非就业体检的情况，如果受检者本人主动要求进行乙肝项目检测，医疗机构在妥善保存好受检者签署的知情同意书的前提下，可以提供检测服务，并且应当制发独立于常规体检报告的乙肝项目检测结果报告。

针对您提到的教职工情况，如果这属于就业体检的范畴，那么根据上述规定，国家是不允许在就业体检中进行乙肝项目检测的。因此，如果学校或相关单位要求教职工进行乙肝筛查作为就业体检的一部分，这是不合法的。

如果教职工的体检并非就业体检，而是出于个人健康管理或其他非就业目的，且教职工本人主动要求进行乙肝项目检测，那么这是可以的，但同样需要遵循相关的知情同意和报告制发规定。

总的来说，国家在就业体检中是明确禁止乙肝项目检测的，这是为了保障乙肝表面抗原携带者的平等就业权利。如果遇到相关单位或学校违规要求进行乙肝筛查的情况，可以向地方卫生行政部门进行投诉和举报。