结论前置：提出辞职后，在特定情况下公司仍然可以开除员工，但需符合法定条件并遵循法定程序。
详细分析：
员工提出辞职后的法律状态：
- 员工提出辞职，通常意味着其已决定解除与公司的劳动关系，并按照法律规定或合同约定提前通知了公司。然而，这并不意味着在辞职通知期内公司就完全不能对员工采取任何管理措施，包括开除。
公司开除员工的法定条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司开除员工（即解除劳动合同）必须基于法定事由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 如果员工在提出辞职后，但在正式离职前，出现了上述法定开除事由，公司仍然有权依法开除该员工。
公司开除员工的程序要求：
- 即使员工存在法定开除事由，公司也必须遵循法定程序进行开除，如通知工会、听取员工申辩、出具解除劳动合同证明等。
- 如果公司未遵循法定程序开除员工，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
提出辞职后被开除的特殊情况：
- 如果员工在提出辞职后，但尚未正式离职前，因个人原因（如严重违反公司规章制度）被公司开除，且公司开除行为合法合规，那么员工将无法获得原本可能享有的辞职相关权益（如经济补偿金等），并可能因自己的过错而承担相应责任。
- 另一方面，如果公司无正当理由在员工提出辞职后开除员工，或者开除程序不合法，员工则有权依法维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
法律建议：
- 对于员工而言，在提出辞职后应继续遵守公司规章制度和法律法规，避免给自己带来不必要的麻烦和损失。
- 对于公司而言，在员工提出辞职后，如果发现员工存在法定开除事由，应依法进行开除处理，并确保开除程序合法合规，以避免法律风险。
可能后果：
- 如果公司合法合规地开除提出辞职但存在法定开除事由的员工，公司将无需承担法律责任。
- 如果公司无正当理由或未遵循法定程序开除员工，则可能构成违法解除劳动合同，需要承担支付赔偿金等法律责任。
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