结论：员工提出离职后，单位在一般情况下不可以随意开除员工，但在特定情形下，单位有权解除劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、员工主动离职的法律性质
员工主动提出离职，通常意味着员工已经决定结束与单位的劳动关系，并会按照法律规定或劳动合同约定的程序办理离职手续。在这种情况下，员工已经表达了离职的意愿，单位一般不需要再通过开除的方式来解除劳动合同。
二、单位开除员工的法定情形
尽管员工已经提出离职，但单位在以下特定情形下仍然有权解除劳动合同（即“开除”员工）：
试用期不符合录用条件：如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，单位可以解除劳动合同。但这一情形通常发生在员工提出离职之前，且单位需要提供充分的证据证明员工不符合录用条件。
严重违反规章制度：如果员工在提出离职后，仍然严重违反单位的规章制度，如旷工、盗窃、泄露商业秘密等，单位有权根据规章制度解除劳动合同。
严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害：如果员工在提出离职后，因严重失职或营私舞弊行为给单位造成重大损害，单位有权解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：如果员工在提出离职后，被依法追究刑事责任，单位有权解除劳动合同。
三、单位开除员工的程序要求
即使单位在上述特定情形下有权解除劳动合同，也需要遵循一定的程序要求，如：
通知工会：根据《劳动合同法》的规定，单位在解除劳动合同时应当事先将理由通知工会。工会认为不适当的，有权提出意见。如果单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求单位纠正。单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
出具解除证明：单位在解除劳动合同时，应当向员工出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
支付经济补偿：如果单位解除劳动合同的行为符合法律规定的支付经济补偿的情形，如因员工不能胜任工作而解除劳动合同等，单位还需要向员工支付经济补偿。
四、法律建议
对于员工而言：在提出离职后，应当继续遵守单位的规章制度和法律法规，避免因不当行为给单位造成损害或给自己带来不必要的法律风险。
对于单位而言：在员工提出离职后，应当尊重员工的离职意愿，并按照法律规定和劳动合同约定的程序办理离职手续。如果员工存在严重违反规章制度等情形，单位在解除劳动合同时应当遵循法定程序，确保解除行为的合法性。
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