运输公司雇佣司机发生事故且司机负主要责任时，公司需承担雇主责任，但可向司机追偿部分损失，具体处理需结合事故性质、合同约定及法律规定综合判断。以下结合典型案例分情况说明：
1. 运输公司承担雇主责任，司机负主要责任不免除公司对外赔偿义务
根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任；若司机与运输公司构成劳动关系（如签订劳动合同、缴纳社保），则适用《工伤保险条例》，公司需按工伤标准赔偿司机自身损害，同时对第三方损害承担民事赔偿责任。
典型案例：某物流公司司机A在运输途中因超速撞伤行人B，交警认定A负70%责任。B起诉物流公司要求赔偿医疗费、误工费等20万元。法院判决物流公司作为雇主承担全部赔偿责任（20万元），后物流公司依据内部管理制度向A追偿14万元（按70%责任比例）。
关键点：公司对外赔偿后，可依据《民法典》第1165条（过错责任原则）或内部合同约定（如《劳动合同》《安全责任书》）向司机追偿，但追偿比例需合理，通常不超过司机过错程度对应的损失份额。
2. 司机存在重大过失或故意时，公司追偿权可能被支持
若司机存在故意或重大过失（如酒驾、毒驾、无证驾驶、严重违反操作规程等），公司追偿权更易被法院支持。此时需结合公司是否尽到管理义务（如安全培训、车辆检查等）综合判断追偿比例。
典型案例：某运输公司司机C无货运从业资格证驾驶重型货车，因疲劳驾驶追尾前车，造成对方车辆报废及人员重伤。交警认定C全责。运输公司赔偿对方80万元后，起诉C追偿全部损失。法院认为C无证驾驶属重大过失，但公司未严格审核资质亦存在过错，最终判决C承担60%责任（48万元），公司自担40%。
关键点：公司追偿需证明司机过错与事故的直接因果关系，且自身管理无重大疏漏；若公司未履行基本管理义务（如未审核资质、未定期安全培训），追偿比例可能被调低。
3. 挂靠关系下，实际车主与运输公司可能承担连带责任
若司机驾驶的车辆挂靠在运输公司名下运营，实际车主与运输公司可能被认定为共同雇主，需对第三方损害承担连带责任。此时公司赔偿后，可依据挂靠协议向实际车主追偿，司机责任由实际车主根据雇佣关系处理。
典型案例：个体户D将货车挂靠在某运输公司名下，雇佣司机E运输货物。E因超载导致桥梁坍塌，造成第三方财产损失300万元。法院判决D与运输公司承担连带赔偿责任，后运输公司赔偿后依据挂靠协议向D追偿全部损失，D再根据与E的雇佣关系向E追偿部分损失。
关键点：挂靠关系中，公司需审查实际车主的资质及车辆状况，否则可能因“选任过失”承担更高责任；追偿时需明确各主体间的法律关系及责任划分。
4. 公司可通过合同约定降低风险，但需符合法律规定
运输公司可在《劳动合同》《安全责任书》或《挂靠协议》中明确司机责任范围及追偿条款，但约定不得违反法律强制性规定（如免除公司对外赔偿义务、加重司机不合理责任等）。
典型案例：某运输公司在《安全责任书》中约定“司机负主责时，公司追偿比例不超过损失的80%”。后司机F因违规变道引发事故，公司赔偿50万元后按约定向F追偿40万元，法院支持该条款效力。
关键点：合同条款需具体、明确，且与司机过错程度匹配；若约定过于苛刻（如“公司不承担任何责任”），可能被认定为无效条款。
总结建议
如有具体案件细节（如事故责任比例、合同条款、司机过错类型等），可进一步向我咨询，我将结合法律条文及司法实践提供针对性分析。