公司雇佣司机开货车发生事故，公司需根据事故具体情况承担相应责任，并依据法律规定及合同约定进行处理。具体处理方式需结合以下不同情况进行分析：
司机职务行为导致事故
- 责任承担：根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若司机在执行公司指派任务时发生事故，公司需对外承担全部赔偿责任，包括赔偿对方人身损害、财产损失等。
- 内部追偿：若事故系司机故意或重大过失导致（如酒驾、超速、违规操作等），公司可在对外赔偿后，依据公司规章制度或劳动合同约定，向司机追偿部分或全部损失。但需注意，追偿比例需合理，且公司需承担举证责任。
司机非职务行为导致事故
- 责任承担：若事故发生在司机非工作时间或非执行公司任务时（如私自驾车外出），公司原则上不承担赔偿责任，由司机个人承担侵权责任。
- 例外情形：若公司对车辆管理存在过错（如未及时检修、将车辆交由无资质人员驾驶等），可能需承担相应过错责任。
保险理赔与责任分担
- 交强险与商业险：公司应为货车投保交强险及商业第三者责任险。事故发生后，应第一时间联系保险公司报案，由保险公司在保险范围内优先赔偿。
- 保险不足部分：若保险赔偿不足，剩余损失由公司（职务行为）或司机（非职务行为）承担。
事故处理流程建议
- 立即救援与报案：确保伤者得到及时救治，保护现场并报警，配合交警调查。
- 证据固定：收集事故认定书、医疗记录、车辆维修单据等证据。
- 协商与诉讼：优先与对方协商赔偿事宜；若协商不成，可通过诉讼解决，并注意诉讼时效（一般为三年）。
- 内部调查：公司应调查事故原因，明确司机是否存在过错，以便后续追偿或改进管理。
风险提示：公司需定期对司机进行安全培训，确保车辆符合安全标准，并完善内部管理制度，以降低事故风险及法律责任。若对事故处理或责任划分存在疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细法律意见。