当您作为公司货车驾驶员在执行工作任务过程中发生事故，且被认定为驾驶员主责时，责任承担问题需从多个角度进行综合分析。以下是对此问题的详细解答：
一、司机责任
存在故意或重大过失：
- 如果您在驾驶过程中存在故意违反交通规则（如酒驾、毒驾）、严重超速、疲劳驾驶等重大过失行为导致事故发生，那么您可能需要承担相应的赔偿责任。
- 即便您有过错，但若是在执行工作任务过程中发生事故，公司通常也需要对外先承担责任，之后再根据公司内部规定向您追偿部分损失。
无过错情况：
- 若您在正常履行工作职责过程中，严格遵守交通法规和公司规章制度，因不可抗力（如突发地震、洪水等自然灾害）或其他意外事件导致事故发生，且您不存在任何过错，那么您一般不需要承担赔偿责任。
二、公司责任
基于雇佣关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，作为公司员工，在执行公司安排的运输任务时发生交通事故，公司一般需要承担赔偿责任。
车辆管理责任：
- 公司有义务确保车辆处于安全运行状态，定期对车辆进行维护保养和安全检查。如果事故是由于车辆本身存在安全隐患（如刹车失灵、轮胎老化等），而公司未能及时发现和处理导致的，公司需要承担主要甚至全部责任。
三、第三方责任
其他车辆或行人过错：
- 如果事故是由其他车辆或行人的过错导致的，如其他车辆闯红灯、逆行，或者行人突然横穿马路等，那么责任应由过错方承担。在这种情况下，受害方可以要求过错方的保险公司或直接责任人进行赔偿。
道路设施问题：
- 当道路设计不合理、施工缺陷或维护不当等问题引发交通事故时，相关责任单位也可能需要承担责任。例如，道路上的坑洼未及时修复，导致货车经过时爆胎失控发生事故，道路管理部门可能需要对事故损失承担相应责任。
四、保险赔付
交强险：
- 无论事故责任如何划分，只要机动车投保了交强险，保险公司都会在交强险责任限额范围内予以赔偿。交强险的赔偿范围包括死亡伤残赔偿、医疗费用赔偿和财产损失赔偿。
商业险：
- 除了交强险外，许多公司和司机还会购买商业保险，如第三者责任险、车辆损失险等。在商业险责任范围内，保险公司将根据保险合同约定进行赔付。
五、建议与措施
及时报告：
- 发生事故后，应立即向公司报告，并按照公司规定和流程处理事故。
配合调查：
- 积极配合交警部门和保险公司的调查工作，提供真实、准确的证据和信息。
法律咨询：
- 如涉及复杂的法律责任问题，建议咨询专业律师，以维护自身合法权益。
加强安全意识：
- 今后在驾驶过程中应严格遵守交通法规和公司规章制度，加强安全意识，避免类似事故再次发生。
综上所述，当您作为公司货车驾驶员在执行工作任务过程中发生事故且被认定为驾驶员主责时，责任承担问题需根据具体情况综合判断。建议您及时与公司沟通，并咨询专业律师以维护自身权益。