在雇佣司机出车祸且司机受伤的情况下，雇主通常需要承担一定的法律责任，但具体责任划分需考虑多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、雇主的基本责任
无过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。这一原则同样适用于提供劳务一方因劳务自身受到损害的情况，即雇主需承担无过错责任。这意味着，无论雇主是否有过错，只要司机是在执行工作任务过程中受伤，雇主都需承担相应的赔偿责任。
赔偿范围：
- 雇主需赔偿的范围通常包括医疗费用、护理费用、营养费用、交通费用、误工费用、住院伙食补贴费用以及住宿费用等。这些费用是司机因车祸受伤而直接产生的合理支出，雇主应予以承担。
二、司机责任对雇主责任的影响
司机存在重大失误或过失：
- 如果司机在驾驶过程中存在重大失误或过失，如超速、醉酒驾驶、疲劳驾驶等，导致车祸发生并自身受伤，雇主在承担赔偿责任后，有权向司机追偿相应的损失。这是因为司机的过错行为增加了事故发生的风险，应承担相应的责任。
追偿权的行使：
- 雇主在行使追偿权时，需提供充分的证据证明司机存在重大失误或过失。这通常包括交通事故认定书、监控录像、证人证言等。如果雇主能够证明司机的过错行为，法院将支持雇主的追偿请求。
三、第三方责任对雇主责任的影响
第三方行为导致的事故：
- 如果车祸是由第三方行为导致的，如第三方闯红灯、违规变道等，司机和雇主都有权向第三方主张侵权责任。在这种情况下，雇主在承担赔偿责任后，可以向第三方进行追偿，以减轻自身的经济负担。
追偿权的行使条件：
- 雇主在行使对第三方的追偿权时，需证明第三方行为与车祸发生之间存在因果关系。这通常需要交通事故认定书、现场勘查报告、证人证言等证据支持。如果雇主能够证明第三方的过错行为，法院将支持雇主的追偿请求。
四、实际操作建议
及时报案与取证：
- 在车祸发生后，雇主应立即报案并保护好现场，以便交警部门进行事故认定。同时，雇主应收集并保存好与事故相关的证据，如医疗记录、费用单据、交通事故认定书等，以备后续诉讼之需。
咨询专业律师：
- 由于交通事故责任划分和赔偿问题涉及复杂的法律关系和证据认定，雇主在处理此类问题时，建议咨询专业律师的意见。律师将根据具体情况提供法律建议，并协助雇主进行诉讼或调解工作。
完善雇佣合同与保险：
- 为避免类似纠纷的发生，雇主在与司机签订雇佣合同时，应明确双方的权利义务和责任划分。同时，雇主应为营运车辆及时购买交强险和商业第三者责任保险，以化解分散自己的赔偿风险。
综上所述，在雇佣司机出车祸且司机受伤的情况下，雇主通常需要承担无过错责任，但具体责任划分需考虑司机行为及第三方因素。雇主应及时报案取证、咨询专业律师，并完善雇佣合同与保险，以维护自身的合法权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。