在司机因交通事故受伤的情况下，雇主是否承担责任，主要取决于事故发生时司机是否在执行雇佣活动、是否存在故意或重大过失，以及车辆所有权与经营关系等因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 雇主的替代责任

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条及第一千一百九十二条的补充规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方即雇主承担侵权责任。若司机在执行雇佣活动任务过程中发生交通事故导致自身受伤或他人损害，雇主通常需承担替代责任。例如，货车司机在运输货物途中发生碰撞，造成自身受伤或第三方人身伤害和财产损失，物流公司作为雇主需承担赔偿责任。
   • 认定标准：判断是否为执行雇佣活动，需考虑行为是否在雇主授权范围内、时间地点与工作任务的紧密联系、行为目的是否为了雇主利益等。若司机在执行雇佣活动中受伤，雇主应承担相应的赔偿责任。

2. 司机的故意或重大过失与雇主的追偿权

   • 司机责任：若司机在执行雇佣活动中因故意或重大过失（如严重超速、酒驾、闯红灯）导致事故，雇主在向受害人赔偿后，有权向司机追偿部分或全部费用。这是因为司机的故意或重大过失行为超出了正常执行雇佣活动的范畴，雇主在承担替代责任后，有权向有过错的司机进行追偿。
   • 连带赔偿责任：在某些情况下，若司机行为虽超出工作职责但仍与雇佣活动有关且造成严重损害，雇主与司机可能需承担连带赔偿责任。这通常发生在司机行为严重违反交通规则或操作程序，且该行为与事故发生有直接因果关系的情况下。

3. 其他特殊情况下的责任划分

   • 车辆所有人与雇主不一致：若车辆登记所有人与雇主非同一主体，且车辆所有人对事故发生有过错（如明知车辆故障未告知），则车辆所有人也需承担相应责任。这种情况下，雇主和车辆所有人可能根据各自的过错程度承担相应的赔偿责任。
   • 承包、租赁等经营关系：在车辆存在承包、租赁等经营情况时，责任划分更为复杂。通常先由保险公司在交强险和商业险范围内赔偿，不足部分依据合同约定及各方过错程度确定责任主体。例如，若车辆承包给第三方运营，且事故发生在承包期间，那么承包方和雇主可能根据合同约定承担相应的赔偿责任。

4. 事故处理与责任认定建议

   • 及时报警与处理：交通事故发生后，应立即报警并由交警部门出具交通事故责任认定书，以划分各方责任。对责任认定不服者，可在规定时间内申请复核。这是确定事故责任和后续赔偿的重要依据。
   • 雇员受损赔偿：若雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应承担赔偿责任。若为雇佣关系以外的第三人造成损害，赔偿权利人可以请求第三人或雇主承担赔偿责任，雇主赔偿后可向第三人追偿。这体现了法律对雇员权益的保护和对雇主责任的明确。

总结与建议：雇主在司机发生交通事故时所承担的责任是复杂且多变的，需根据具体情况及相关法律规定进行综合分析。在实际操作中，建议雇主和司机双方明确雇佣关系及职责范围，加强安全管理，以减少潜在的法律风险。若遇到具体法律问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。