结论：在此情况下，能否报工伤主要取决于是否构成劳动关系以及是否符合工伤认定的条件。由于未签合同，首先需要确认是否存在事实劳动关系；若存在，且下班途中被车撞且对方全责符合工伤认定条件，则可以报工伤。
分析说明：
劳动关系的确认：
- 尽管没有签订书面劳动合同，但根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，如果双方存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受管理、支付报酬等），则仍可能被认定为劳动关系。
- 确认劳动关系是申请工伤认定的前提。若无法确认劳动关系，则可能无法直接申请工伤认定，但可以考虑通过其他途径（如人身损害赔偿诉讼）寻求救济。
工伤认定的条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 在您描述的情况下，小时工下班途中被车撞，且对方全责，这符合工伤认定的“非本人主要责任”的交通事故伤害条件。
未签合同的影响：
- 未签合同本身并不影响工伤的认定，但可能增加确认劳动关系的难度。
- 如果能够通过其他证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等）证明存在事实劳动关系，则仍有可能成功申请工伤认定。
行动建议：
收集证据：
- 收集所有能够证明存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 收集交通事故的相关证据，如交通事故认定书、医疗证明等。
申请工伤认定：
- 在确认存在事实劳动关系后，及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
- 提交工伤认定申请时，需提供相关证据材料，并按照规定的流程进行申请。
寻求法律援助：
- 如果在申请工伤认定过程中遇到困难或争议，建议寻求专业律师的帮助。
- 律师可以协助收集证据、准备申请材料、参与工伤认定听证等，提高申请成功的几率。
后续考虑：
- 如果工伤认定成功，小时工将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
- 如果工伤认定不成功或无法确认劳动关系，小时工仍可以考虑通过人身损害赔偿诉讼等途径寻求救济。
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