结论：员工拒签劳动合同，在满一年的最后一月仍然拒签，且当时有录音为证，用人单位一般无需支付二倍工资，但需注意处理过程中的合法性和合规性，避免其他法律风险。
详细分析：
拒签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一规定的前提是用人单位有意愿与劳动者签订劳动合同，而劳动者无正当理由拒签。
- 在您描述的情况下，员工在满一年的最后一月仍然拒签劳动合同，且这一行为有录音为证，表明用人单位已经履行了与劳动者签订劳动合同的义务，是劳动者无正当理由拒签。因此，用人单位无需支付二倍工资。
录音证据的效力：
- 录音作为证据，其效力取决于其合法性、真实性和关联性。在您的情况下，录音是在员工拒签劳动合同时录制的，且内容真实反映了员工拒签的事实，因此具有法律效力。
- 录音证据可以作为用人单位证明员工拒签劳动合同的有力依据，在劳动仲裁或诉讼中发挥重要作用。
用人单位的应对措施：
- 书面通知：尽管员工拒签劳动合同，用人单位仍应书面通知员工签订劳动合同，并保留好通知的证据（如邮件、短信、书面送达回执等）。这有助于证明用人单位已经履行了签订劳动合同的义务。
- 终止劳动关系：如果员工持续拒签劳动合同，用人单位可以考虑在符合法律规定的情况下终止与员工的劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位可以因劳动者拒签劳动合同而终止劳动关系，但需支付经济补偿金（如果员工在用人单位工作满一年，则支付一个月工资作为经济补偿金）。不过，在此案例中，由于员工已经工作满一年且拒签劳动合同，用人单位终止劳动关系时可能无需额外支付因未签订劳动合同而产生的二倍工资，但仍需支付经济补偿金（如果符合支付条件）。但需注意，若员工存在过错（如严重违反公司规章制度等），用人单位可能无需支付经济补偿金。
- 避免风险：在处理此类情况时，用人单位应确保所有操作均符合法律法规的规定，避免因操作不当而引发其他法律风险。例如，用人单位在终止劳动关系时，应确保程序合法、证据充分，以避免被认定为违法解除劳动合同。
特殊情况考虑：
- 如果员工拒签劳动合同是因为用人单位提出的合同条款不合法或不合理（如工资低于最低工资标准、未缴纳社会保险等），则员工有权拒签，并且用人单位可能需要承担相应的法律责任。但在您描述的情况下，并未提及此类特殊情况，因此可以假设员工是无正当理由拒签。
建议：
- 用人单位在处理员工拒签劳动合同的情况时，应保持冷静和理性，遵循法律法规的规定进行操作。
- 保留好所有相关证据（如录音、书面通知、送达回执等），以备在劳动仲裁或诉讼中使用。
- 如果对处理过程或结果存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。