结论：您因病请假一个月，但实际有一个半月没去上班，厂里要求您写辞工书，您不应轻易签署。您可以先与厂里沟通，了解其具体要求和原因，同时明确自己的权益。若厂里无正当理由要求您辞职，您有权拒绝并寻求法律帮助。
分析说明：
关于请假与缺勤：
- 您因病请假一个月，这是合理的病假申请，通常应受到法律保护。但实际缺勤一个半月，超出了原定的请假时间。这可能涉及到违反公司规章制度的问题，具体要看公司规章制度中关于请假和缺勤的规定。
- 如果公司规章制度中明确规定了请假流程和缺勤的处理方式，且您未按照规定执行，那么公司可能有权根据规章制度对您进行处理。但处理方式应当合法、合理，不能侵犯您的合法权益。
关于厂里要求写辞工书：
- 厂里要求您写辞工书，即要求您主动辞职。在您未主动提出辞职意愿的情况下，厂里无正当理由要求您辞职可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当符合法定条件，并遵循法定程序。如果厂里无法提供合法解除劳动合同的证据和理由，您有权拒绝签署辞工书，并要求厂里继续履行劳动合同或支付经济补偿。
您的应对策略：
- 沟通协商：首先，您可以与厂里进行沟通协商，了解其要求您写辞工书的具体原因和依据。同时，您也可以向厂里说明自己的实际情况和困难，争取厂里的理解和支持。
- 查阅规章制度：您可以查阅公司的规章制度，了解其中关于请假、缺勤和解除劳动合同的规定。如果厂里的要求违反了规章制度或法律法规，您可以向厂里提出异议。
- 寻求法律帮助：如果沟通协商无果，且您认为厂里的要求侵犯了您的合法权益，您可以寻求法律帮助。您可以咨询专业律师（比如我），了解自己的权益和维权途径。在必要时，您还可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。
后续行动建议：
- 在与厂里沟通协商时，保持冷静和理性，避免情绪化行为。
- 保留好相关证据，如请假条、医疗证明、公司规章制度等，以备不时之需。
- 如果您决定寻求法律帮助，请尽快咨询专业律师（比如我），以便及时了解自己的权益和维权途径。
特殊场景：
- 如果您确实存在严重违反公司规章制度的行为（如长期无故缺勤），且公司规章制度中明确规定了相应的处理方式（如解除劳动合同），那么您可能需要承担相应的法律责任。但即便如此，公司也应当遵循法定程序进行处理，不能随意要求您签署辞工书。
法律法规引用：
- 《劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……
- 《劳动合同法》第四十六条：有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；……（此处虽未直接涉及您的案例，但说明了用人单位合法解除劳动合同时可能需要支付经济补偿的情况，与您的案例间接相关，即如果厂里违法解除劳动合同，您可能有权要求支付经济补偿）
- 《劳动合同法》第四十八条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。