核心结论：父母生病请假一个月期间若想辞职，需根据具体情况处理与工厂的劳动关系及工资结算等事宜，以下分情况说明。

若您想立即辞职

1. 提前通知义务：根据《劳动合同法》规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。如果您未处于试用期，即便父母生病着急辞职，也最好提前三十天书面告知工厂您要辞职的决定，这样能避免后续可能产生的劳动纠纷，比如工厂以您未提前通知为由扣发工资或要求赔偿损失等。
2. 工资结算：在您履行了提前通知义务后，工厂应当按照您实际工作的天数和劳动合同约定的工资标准，在您离职时一次性结清工资。如果工厂以各种理由拖延或克扣工资，您可以通过与工厂协商、向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
3. 经济补偿：一般情况下，劳动者主动辞职是没有经济补偿的。但如果您能证明工厂存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法情形，您提出辞职时可以要求工厂支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

若您想在请假结束后再辞职

1. 请假期间的权益保障：在您因父母生病请假的一个月里，工厂应当按照相关规定支付您病假工资。病假工资的支付标准各地可能有所不同，但一般不低于当地最低工资标准的80%。如果工厂未支付或未足额支付病假工资，您有权要求工厂补发。
2. 辞职流程：请假结束后，如果您决定辞职，同样需要按照上述提前通知的规定，提前三十日（试用期提前三日）以书面形式通知工厂。在通知期内，您应继续履行工作职责，工厂也应正常支付您工资。
3. 离职手续办理：在您离职时，工厂应当为您办理离职手续，包括出具解除劳动合同的证明、办理档案和社会保险关系转移手续等。如果工厂拒绝办理或拖延办理，您可以向劳动监察部门投诉，要求工厂履行义务。

温馨提示：在整个过程中，建议您保留好与工厂沟通的记录，如书面通知的回执、与领导或人事的聊天记录、工资条等证据，以便在发生纠纷时能够有力地维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。