面对生病后厂里要求您辞职的情况，您首先需要明确的是，作为劳动者，您享有法定的离职权利以及医疗期内的保护。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、了解并确认自身权益
法定离职权利：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，您有权提前三十日（试用期提前三日）以书面形式通知用人单位解除劳动合同。这一权利不以用人单位的批准为前提，即便您生病，只要履行了通知义务，就有权离职。
医疗期保护：若您的生病情况属于医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期的长短根据您的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。在医疗期内，您享有保留劳动关系并享受病假待遇的权利。
二、与厂里进行友好协商
诚恳说明情况：向厂里的领导或人力资源部门详细说明您的生病情况，提供医院的诊断证明、病历等相关材料，以证明病情的严重性和紧迫性。
依法沟通：友好地指出您依法享有的离职权利，并解释相关法律规定，强调您只是按照法律程序履行离职义务，希望厂里能够理解并配合。
三、履行书面通知程序
撰写辞职信：明确表达因生病无法继续工作的离职意向，注明离职申请日期及预计离职日期（正式员工提前三十日，试用期员工提前三日）。辞职信应一式两份，自己留存一份，并通过可追踪的方式如邮政特快专递（EMS）寄送给厂里，保留好寄送凭证。
当面递交并留证：若方便，可亲自递交辞职信并要求厂里负责人签收。如遇拒绝签收，可通过录音、录像等方式记录递交过程，作为已履行书面通知义务的证据。
四、寻求法律帮助
劳动监察部门投诉：若厂里拒绝您的离职请求，您可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，如实反映情况。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。
申请劳动仲裁：若劳动监察部门介入未能解决问题，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。详细陈述您的诉求及事情经过，附上充分证据。仲裁委员会将按照法定程序进行审理和裁决。
提起诉讼：若仲裁结果仍未能满足您的诉求，且厂里拒不执行仲裁裁决，您可向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自身合法权益。
五、考虑病假选项
若您因病无法继续工作但厂里仍不允许离职，您可考虑向厂里申请病假。在病假期间，保留劳动关系并按照法律规定享受病假待遇。待病假结束后，再根据实际情况与厂里协商离职事宜。
六、保留相关证据
在整个过程中，务必妥善保留所有与离职相关的证据，包括辞职信、医疗证明、沟通记录、寄送凭证、仲裁申请书、诉讼材料等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
总结：面对生病后厂里要求您辞职的情况，您应首先尝试与厂里友好协商，若协商无果，则应坚决通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为，同时妥善保留相关证据，以确保自身权益得到最终保障。