当您生病而厂里却要求您离职时，您应当了解自己的权益并按照相应的法律程序来处理。以下是一些详细的建议来帮助您应对这种情况：
一、明确法律权益
法定离职权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同（试用期内提前三日通知）。这是您的法定权利，不依赖于用人单位的批准。
医疗期保护：
- 若您正处于医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期是根据您实际参加工作年限和在本单位工作年限确定的，时长从3个月到24个月不等。
二、与厂里沟通协商
诚恳说明情况：
- 向厂里的领导或人力资源部门详细说明您的病情，提供医院的诊断证明、病历等相关材料，以证明您病情的严重性和需要休息治疗的必要性。
依法沟通：
- 友好地指出您依法享有的离职权利和医疗期保护，并解释相关法律规定。强调您只是按照法律程序履行自己的权利，希望厂里能够理解并配合。
三、处理流程
履行书面通知程序：
- 如果您决定离职，可以撰写辞职信，明确表达因生病无法继续工作的离职意向，并注明离职申请日期及预计离职日期。辞职信应一式两份，自己留存一份，并通过可追踪的方式（如邮政特快专递）寄送给厂里，保留好寄送凭证。
寻求法律帮助：
- 如果厂里拒绝您的离职请求或违反法律规定要求您离职，您可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，如实反映情况。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。
- 如果劳动监察部门的介入未能解决问题，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。详细陈述您的诉求及事情经过，并附上充分证据。仲裁委员会将按照法定程序进行审理和裁决。
- 如果仲裁结果仍未能满足您的诉求，且厂里拒不执行仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
四、保留证据
- 在整个过程中，务必妥善保留所有与离职、病情、沟通记录等相关的证据。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
五、其他考虑
- 如果您因病无法继续工作但厂里仍不允许离职，您可以考虑向厂里申请病假。在病假期间，您保留劳动关系并按照法律规定享受病假待遇。待病假结束后，再根据实际情况与厂里协商离职事宜。
总之，面对生病而厂里要求离职的情况，您应首先尝试与厂里友好协商，明确自己的法律权益和医疗期保护。如果协商无果，则应坚决通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为，同时妥善保留相关证据。