当员工生病并自己提出离职时，首先需要明确的是，员工有权根据自己的身体状况和意愿做出是否继续工作的决定。以下是一些建议来帮助员工处理这种情况：
一、了解法律权益
医疗期规定：
- 根据相关法规，如《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据工作年限，享有不同时长的医疗期。
- 在此期间，公司不得随意解除劳动合同，这是对员工的特殊保护。
离职权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，员工有权提前通知用人单位解除劳动合同，即使处于医疗期内，员工也享有这一权利。
二、与公司沟通
表达意愿：
- 与公司的人力资源部门或直接上级进行坦诚沟通，明确表达自己因生病无法继续工作，希望离职的意愿。
提供证明：
- 提交医院的诊断证明、病历等相关材料，以证明自己的病情和需要休息治疗的必要性。
协商离职细节：
- 与公司讨论离职的具体安排，包括离职日期、工作交接、薪资待遇结算等。
三、履行离职手续
书面通知：
- 根据劳动合同法的规定，员工应提前三十日（试用期员工提前三日）以书面形式通知公司离职。
- 撰写辞职信，明确离职意向和日期，并通过可追踪的方式寄送给公司，保留寄送凭证。
工作交接：
- 与公司协商并确定工作交接的具体内容，确保离职后不会给公司带来不必要的麻烦。
薪资待遇结算：
- 与公司财务部门确认薪资待遇的结算方式和时间，确保自己的权益得到保障。
四、关注身体健康
- 在整个离职过程中，员工应始终关注自己的身体健康。
- 确保有足够的时间休息和治疗，以便尽快恢复健康。
五、法律途径维护权益（如必要）
- 如果公司在离职过程中存在违法行为，如拒绝办理离职手续、拖欠薪资待遇等，员工可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁乃至提起诉讼等法律手段来维护自己的权益。
总之，员工在生病并自己提出离职时，应了解自己的法律权益，与公司进行坦诚沟通，并履行相应的离职手续。同时，也要关注自己的身体健康，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。