当在工厂生病而工厂不给离职时，您有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，通过合法途径维护自己的离职权利。以下是从多个角度为您提供的详细分析和建议：
一、了解法律规定，明确离职权利
- 法定离职权利：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；试用期内则提前三日通知即可。这一规定赋予了劳动者主动解除劳动合同的法定权利，且不以用人单位的批准为前提。即便您处于生病状态，只要按照此规定履行通知义务，就有权离职。
- 医疗期保护：若您的生病属于医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同，但这并不妨碍您主动解除劳动合同的权利。医疗期的长度依据您的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，具体可参照相关法律法规。
二、与工厂沟通协商，尝试友好解决
- 诚恳说明情况：向工厂领导或人力资源部门详细说明您生病的实际情况，提供医院的诊断证明、病历等相关材料，以证明病情的严重性和紧迫性。
- 依法沟通：友好指出您依法享有的离职权利，并解释相关法律规定，强调您只是按照法律程序履行离职义务，希望工厂能够理解并配合。
三、履行书面通知程序，确保离职合法
- 撰写辞职信：明确表达因生病无法继续工作的离职意向，注明离职申请日期及预计离职日期（正式员工提前三十日，试用期员工提前三日）。辞职信应一式两份，自己留存一份，并通过可追踪的方式如邮政特快专递（EMS）寄送给工厂，保留好寄送凭证。
- 当面递交并留证：若方便，可亲自递交辞职信并要求工厂负责人签收。如遇拒绝签收，可通过录音、录像等方式记录递交过程，作为已履行书面通知义务的证据。
四、寻求法律帮助，维护自身权益
- 劳动监察部门投诉：若工厂拒绝您的离职请求，可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，如实反映情况。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。
- 申请劳动仲裁：若劳动监察部门介入未能解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。详细陈述您的诉求及事情经过，附上充分证据。仲裁委员会将按照法定程序进行审理和裁决。
- 提起诉讼：若仲裁结果仍未能满足您的诉求，且工厂拒不执行仲裁裁决，可向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自身合法权益。
五、保留相关证据，以备不时之需
- 在整个过程中，务必妥善保留所有与离职相关的证据，包括辞职信、医疗证明、沟通记录、寄送凭证、仲裁申请书、诉讼材料等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
六、考虑病假选项，作为过渡方案
- 若您因病无法继续工作但工厂仍不允许离职，可考虑向工厂申请病假。在病假期间，保留劳动关系并按照法律规定享受病假待遇。待病假结束后，再根据实际情况与工厂协商离职事宜。
总结：面对生病后工厂不让离职的情况，您应首先尝试与工厂友好协商，若协商无果，则应坚决通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为，同时妥善保留相关证据，以确保自身权益得到最终保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。