核心结论：员工因突发重病工厂不批准离职时，员工可通过协商、依据《劳动合同法》解除劳动合同、申请劳动仲裁或诉讼等途径解决。以下是具体情况分析：

1. 协商解决
   员工可首先尝试与工厂进行友好协商，明确表达因突发重病无法继续工作的实际情况，并提供医疗证明等材料，说明病情的严重性及对工作的影响。在协商过程中，员工可提出合理的离职时间，并就工资结算、经济补偿等事项与工厂达成一致。若工厂同意，双方可签订书面协议，明确离职相关事宜，以避免后续纠纷。

2. 依据《劳动合同法》解除劳动合同
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，若工厂存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等情形，员工可以解除劳动合同。虽然突发重病本身不直接等同于上述情形，但若工厂因此拒绝员工合理的离职请求，且未提供必要的劳动保护或调整工作岗位等，员工可主张工厂的行为违反了劳动合同的约定或相关法律法规，从而依据该条款解除劳动合同。
   此外，若员工因重病无法从事原工作，且工厂未为其调整合适的工作岗位，员工也可根据《劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知工厂解除劳动合同（在试用期内则提前三日）。在此情况下，员工虽需履行通知义务，但工厂不得无故拒绝。

3. 申请劳动仲裁或诉讼
   若协商无果，且工厂拒绝员工依据《劳动合同法》解除劳动合同的请求，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，员工需提交相关证据，如医疗证明、劳动合同、工资单等，以证明其因突发重病无法继续工作，且工厂存在违法行为。若仲裁裁决支持员工的请求，工厂需履行裁决结果；若工厂不服仲裁裁决，可在法定期限内向人民法院提起诉讼。员工在收到工厂的起诉状后，应积极应诉，维护自己的合法权益。

额外建议：

• 员工在处理此类纠纷时，应注意保留好相关证据，如医疗证明、与工厂的沟通记录等，以便在需要时提供证明。
  
• 若员工对劳动法律法规不熟悉，可寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以更好地维护自己的权益。
  
• 在处理纠纷过程中，员工应保持冷静和理性，避免与工厂发生不必要的冲突和矛盾。