在同一家单位可以连续讨薪，但需根据具体情况采取合法途径。以下分情况说明：

1. 若单位持续拖欠工资且未提出解决方案
   若单位长期拖欠工资（如连续数月未发放），且未与劳动者协商延期支付或提供合理理由，劳动者有权连续追讨。此时可通过以下方式维权：

   • 协商：与单位沟通，要求明确工资发放时间及补发计划；
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队举报，要求单位限期整改；
     
   • 仲裁/诉讼：若单位拒不支付，可申请劳动仲裁或向法院起诉，主张工资及可能的赔偿金（如拖欠工资50%-100%的赔偿）。

2. 若单位已承诺支付但未履行
   若单位曾承诺支付工资（如签订还款协议）但未兑现，劳动者可基于原债权关系继续追讨。此时需注意：

   • 保留证据：如工资条、银行流水、欠薪证明、协商记录等；
     
   • 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若单位分期承诺支付，时效可能重新计算，但需以书面协议为准。

3. 若单位已进入破产或清算程序
   若单位因经营不善进入破产程序，劳动者需向破产管理人申报债权，按《企业破产法》规定的清偿顺序受偿（工资优先于普通债权）。此时追讨需通过破产程序，而非直接向单位主张。

关键提醒：

• 连续讨薪需以合法手段为前提，避免采取过激行为（如扰乱单位秩序），否则可能承担法律责任；
  
• 若单位以“经营困难”为由拖欠，劳动者可要求单位提供财务证明，并协商分期支付或以物抵债；
  
• 涉及多人欠薪时，可推选代表协商或申请集体仲裁，提高维权效率。
  

如有具体欠薪情况（如金额、拖欠时长、单位态度等），可进一步向我咨询，我会结合细节提供更精准的建议。