在私人厂上班18年被私人单位辞退，补偿标准主要依据《劳动合同法》的相关规定来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、经济补偿金的基本标准

根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，如果您在私人厂工作了18年，那么您应获得的经济补偿金为18个月的工资。

二、工资标准的确定

在计算经济补偿金时，工资标准是一个关键因素。根据法律规定，这里的“工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么向您支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。不过，这种情况通常适用于高收入群体，对于大多数普通劳动者来说，并不适用此限制。

三、违法解除劳动合同的赔偿金

如果私人单位是违法解除劳动合同的，那么根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果单位违法解除与您的劳动合同，您应获得的赔偿金将是36个月的工资（即18个月经济补偿金的两倍）。

四、特殊情况下的补偿

1. 协商一致解除劳动合同：如果双方是协商一致解除劳动合同的，那么单位应按照上述经济补偿金的标准向您支付补偿。
2. 劳动者主动辞职：如果您是主动辞职的，且没有单位存在过错等法定情形，那么单位通常不需要支付经济补偿金。但如果您是因为单位存在未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等违法行为而辞职的，那么单位仍需支付经济补偿金。
3. 劳动合同到期终止：如果劳动合同到期，单位不续签或者降低劳动合同条件导致您不续签的，单位也需要支付经济补偿金。

五、实际操作建议

1. 收集证据：在主张经济补偿金或赔偿金时，您需要收集相关证据来证明您的工作年限、工资水平以及单位解除劳动合同的事实和原因。这些证据可能包括劳动合同、工资单、工作证、解除劳动合同通知书等。
2. 协商解决：在可能的情况下，您可以先尝试与单位进行协商，看是否能够达成一致的补偿方案。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求单位支付经济补偿金或赔偿金。

总结来说，如果您在私人厂工作了18年被辞退，且单位是合法解除劳动合同的，您应获得18个月工资的经济补偿金；如果单位是违法解除劳动合同的，您应获得36个月工资的赔偿金。在处理此类问题时，建议您收集好相关证据，并咨询专业律师（即我本人，何登启律师，专注于交通事故、遗产继承、劳动纠纷、刑事辩护、房产纠纷、民间借贷领域）以获取更具体的法律建议。