结论前置：在私企工作20年被辞退，补偿问题主要取决于辞退的具体原因、企业是否存在过错以及劳动合同的具体约定。以下是详细分析：

一、劳动者无过错，企业合法辞退

1. 协商一致解除劳动合同

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
   • 补偿标准：根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，企业应支付经济补偿，按工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。因此，工作20年，企业应支付20个月工资作为经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 无过失性辞退

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十条，如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，企业可以解除劳动合同。
   • 补偿标准：同样，企业需支付经济补偿，按工作年限计算，工作20年则支付20个月工资。

二、劳动者存在过错，企业辞退

• 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；或者严重违反用人单位的规章制度的；或者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；或者劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；或者因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；或者被依法追究刑事责任的，企业可以解除劳动合同。
• 补偿标准：在此情形下，企业无需支付经济补偿或赔偿金。

三、企业违法辞退

• 法律依据：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 补偿标准：企业需支付赔偿金，为经济补偿标准的二倍，即40个月工资。

四、特殊情况说明

• 对于月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的员工，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。不过，由于您已工作20年，若未超过三倍限额，则仍可获得20个月工资的经济补偿；若超过，则按三倍月平均工资计算，且最高不超过12年（但此情况下，通常以实际工作年限对应月份与三倍限额中的较高者为准，不过基于题目描述，我们通常不考虑此特殊上限情形，直接按20个月或40个月计算赔偿金）。

五、维权建议

1. 保留证据：您应妥善保存与辞退相关的所有证据，包括但不限于书面通知、工资单、工作记录等，以备后续维权使用。
2. 协商解决：收到辞退通知后，您可首先尝试与企业进行协商，以期达成赔偿协议，避免法律纠纷。
3. 申请仲裁或诉讼：若协商无果，您可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。对仲裁结果不服的，可进一步向人民法院提起诉讼。

综上所述，在私企工作20年被辞退，补偿问题并非一成不变，而是依据辞退的具体原因、企业是否存在过错以及您的薪资水平来确定。您在面临此类情况时，应了解自身权益，采取合适的维权措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。