结论前置：在公司工作20年的员工被辞退时，其赔偿或补偿标准主要取决于辞退的合法性、劳动合同的具体条款以及相关法律法规的规定。合法辞退时，需按法律规定支付经济补偿金；非法辞退时，则需支付双倍赔偿金。以下是对这些情况的详细分析：

一、合法辞退与经济补偿

1. 合法辞退的情形：

   • 协商一致解除：用人单位与员工双方达成一致意见解除劳动合同。
   • 医疗期满不能工作：员工患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作或用人单位另行安排的工作。
   • 不胜任工作：员工不能胜任工作，且经过培训或调整岗位后仍不能胜任。
   • 客观情况变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且未能就变更内容达成协议。
   • 经济性裁员：包括企业破产重整、生产经营严重困难、转产、重大技术革新等导致的裁员。

2. 经济补偿的计算：

   • 经济补偿金按照员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。对于20年工龄的员工，应支付20个月工资作为经济补偿金。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资 = 20 × 月工资
   • 若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。此时，计算公式调整为：经济补偿金 = 当地上年度职工月平均工资 × 3 × 12（若工作年限超过12年，则按12年计算）。

3. 其他补偿：

   • 若员工有未休年假，应按照日工资收入的300%支付年休假工资报酬。
   • 还可能存在社会保险补偿、住房公积金补偿等其他形式的补偿，具体依据法律法规和劳动合同约定确定。

二、非法辞退与赔偿金

如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无任何法定理由辞退员工，则构成非法辞退。此时，员工有权要求继续履行劳动合同或获得经济赔偿。

1. 赔偿金的计算：
   • 在员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行的情况下，用人单位需按照经济补偿金标准的二倍向员工支付赔偿金。对于20年工龄的员工，即需支付40个月工资作为赔偿金（若月工资未高于当地上年度职工月平均工资三倍）。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 40 × 月工资（若月工资未高于当地上年度职工月平均工资三倍）
   • 若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，赔偿金计算方式调整为按月平均工资三倍的数额支付，但补偿年限仍最高不超过十二年。此时，计算公式为：赔偿金 = 当地上年度职工月平均工资 × 3 × 12 × 2。

三、无需支付补偿或赔偿的情形

在某些特定情形下，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿金或赔偿金，包括但不限于：

• 员工在试用期间被证明不符合录用条件。
• 员工严重违反用人单位规章制度。
• 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
• 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正。
• 因欺诈、胁迫等手段使劳动合同无效。
• 员工被依法追究刑事责任。

四、实际操作建议

• 保留证据：员工在面临辞退时，应保留好与用人单位的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
• 协商解决：在可能的情况下，员工可以与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
• 法律途径：若协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，对于在公司工作20年的员工被辞退时的赔偿或补偿问题，需根据具体情况进行判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。