被私人单位辞退的补偿标准，需根据辞退的具体情形来确定，以下是不同情况下的补偿标准说明：
合法辞退且无需支付经济补偿的情形：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 协商一致解除劳动合同：用人单位与员工协商一致解除劳动合同的，用人单位需按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 员工无过错但用人单位单方面解除劳动合同：如劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且用人单位与员工未能就变更劳动合同内容达成协议的；或用人单位因经营困难需要裁员等情形，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，按照上述协商一致解除劳动合同的标准支付经济补偿。
违法辞退需支付赔偿金的情形：
- 如果用人单位违法辞退员工，如未按照法定程序进行辞退、辞退理由不成立等，员工有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的两倍，即按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付赔偿金。
额外说明：
- 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 如果员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
在处理被辞退补偿问题时，建议员工先与用人单位进行协商，如果协商不成，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。