企业单位在法院向企业职工支付自赔国家赔偿后，其赔偿义务是否终止，需根据具体情况来判断，以下从不同角度进行分析：

一、国家赔偿与企业赔偿的性质与关系

国家赔偿是指国家机关及其工作人员因行使职权给公民、法人及其他组织的人身权或财产权造成损害，依法应给予的赔偿。而企业赔偿则是指企业因其自身行为（如侵权、违约等）给职工造成损害时，依法应承担的赔偿责任。两者在性质上有所不同，国家赔偿是基于国家机关的职权行为，而企业赔偿是基于企业的民事行为。

一般情况下，国家赔偿与企业赔偿是相互独立的。国家赔偿的支付并不意味着企业赔偿义务的自动终止。企业仍需根据其自身的过错程度和法律规定，承担相应的赔偿责任。

二、法院支付自赔国家赔偿后的企业赔偿义务

1. 若国家赔偿已涵盖全部损失：

   • 在某些特殊情况下，如果法院支付的自赔国家赔偿已经完全涵盖了职工因企业行为所遭受的全部损失（包括但不限于医疗费、误工费、残疾赔偿金等），且该赔偿是基于企业行为被认定为国家机关职权行为的一部分或相关联的情况下，企业可能无需再承担额外的赔偿责任。但这种情况较为罕见，且需要严格的法律认定和证据支持。

2. 若国家赔偿未涵盖全部损失或与企业行为无关：

   • 如果国家赔偿仅针对国家机关职权行为造成的部分损失，而企业行为还独立造成了其他损失（如企业自身的安全管理疏忽导致的工伤事故），则企业仍需就其独立造成的损失部分承担赔偿责任。
   • 另外，如果国家赔偿与企业行为完全无关（如国家机关的错误执法导致职工受损，但企业并无过错），则企业自然无需承担任何赔偿责任。但在此情况下，法院支付的国家赔偿也不会影响企业原本就无需承担的赔偿义务。

三、法律建议与后续行动

• 对于企业而言：在面临此类情况时，应首先明确国家赔偿的具体范围和性质，以及自身行为与职工损害之间的因果关系。如果认为自身无需承担赔偿责任或已承担的赔偿责任超出了法定范围，可以寻求法律途径进行维权。
• 对于职工而言：如果认为国家赔偿并未完全弥补自身损失，且企业仍应承担部分赔偿责任，可以向企业提出索赔要求，并在协商无果的情况下通过法律途径解决争议。

总结来说，法院向企业职工支付自赔国家赔偿后，企业单位的赔偿义务是否终止取决于多种因素，包括国家赔偿的范围、性质以及企业行为与职工损害之间的因果关系等。因此，在处理此类问题时，建议双方均咨询专业律师以获取准确的法律意见和解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。