劳动合同自然终止时，企业是否需要支付经济补偿金，主要取决于劳动合同终止的具体原因。以下是对此问题的详细分析：
需要支付经济补偿金的情形
劳动合同期满终止且用人单位未维持或提高原条件续签：
- 当固定期限劳动合同期满，如果用人单位未能维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项的规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。例如，公司降低工资标准或未提出续签，劳动者拒绝续签，则公司需支付经济补偿。
用人单位被依法宣告破产：
- 如果用人单位因经营不善等原因被法院依法宣告破产，导致劳动合同终止，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第四项和第四十六条第六项的规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。
用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或提前解散：
- 在这些情况下，由于用人单位的原因导致劳动合同无法继续履行，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第五项和第四十六条第六项的规定，用人单位需向劳动者支付经济补偿金。
用人单位违法行为导致劳动者解除合同：
- 若用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，劳动者有权提出解除劳动合同，并根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条和第四十六条的规定，要求用人单位支付经济补偿金。
无需支付经济补偿金的情形
劳动者开始依法享受基本养老保险待遇：
- 当劳动者达到法定退休年龄并开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同自然终止，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第二项的规定，用人单位无需支付经济补偿金。
劳动者死亡、被人民法院宣告死亡或宣告失踪：
- 在这些情况下，劳动合同的一方主体（劳动者）已不存在，劳动合同自然终止，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第三项的规定，用人单位同样无需支付经济补偿金。
劳动合同期满且用人单位维持或提高劳动条件续订，劳动者拒绝：
- 若用人单位在劳动合同期满时提出维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，导致合同终止，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项的例外规定，用人单位无需支付经济补偿金。
其他注意事项
合同条款与法律法规的适用：
- 如果劳动合同中明确规定了经济补偿金的支付条件和标准，应首先按照合同的约定执行。若合同无明确规定，则需参照《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规来确定是否需要支付以及支付的具体标准。
及时咨询与处理：
- 在处理劳动合同自然终止的问题时，建议用人单位和劳动者都仔细查阅相关的法律法规和劳动合同条款。如有任何疑问或争议，应及时向我咨询，以确保自己的权益得到妥善保障。
综上所述，劳动合同自然终止时企业是否需要支付经济补偿金，需根据具体情况判断，并严格遵循相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。