用人单位可以自行解除劳动合同并赔付经济补偿金，但具体是否需要赔付以及赔付的金额和条件，取决于解除劳动合同的具体原因和情况。以下是对此问题的全面分析：
一、用人单位需支付经济补偿金的情形
协商解除且用人单位提出：
- 当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，并且是由用人单位主动提出解除动议时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权获得经济补偿金。经济补偿金的具体数额通常按劳动者在用人单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资，不满半年的支付半个月工资。
劳动者无过错但单位解除：
- 患病或非因工负伤：劳动者因病或非工伤原因，在规定医疗期满后无法从事原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位在提前通知或额外支付一个月工资后可解除合同，并需支付经济补偿金。
- 不能胜任工作：若劳动者经过培训或调整岗位后仍不能胜任，用人单位在提前通知或额外支付工资后可解除合同，并应支付经济补偿金。
- 客观情况变化：当劳动合同订立时的客观条件发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成一致时，用人单位可解除合同并支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 因企业重整、生产经营困难等原因需要大规模裁员时，用人单位在履行法定程序后可裁减人员，并向被裁员工支付经济补偿金。
劳动合同期满不续签：
- 固定期限劳动合同期满终止，除非用人单位维持或提高原有合同条件而劳动者不同意续签，否则用人单位应支付经济补偿金。
二、用人单位无需支付经济补偿金的情形
过失性辞退：
- 劳动者因严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害或被依法追究刑事责任等情形，用人单位可立即解除合同，无需支付经济补偿金。
试用期不符合录用条件：
- 若劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位可解除合同且无需支付补偿金。
劳动者主动辞职（虽非直接相关，但为全面分析需提及）：
- 当劳动者因个人原因主动提出辞职，并与用人单位协商一致解除合同时，通常不享有经济补偿金。不过，这一情形与用人单位自行解除劳动合同不同，但有助于理解经济补偿金的支付原则。
三、实际操作建议
- 保留证据：无论是用人单位还是劳动者，在解除劳动合同时都应妥善保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录以及解除劳动合同的协议或通知等。这些证据将在需要时通过合法途径维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，发挥关键作用。
- 咨询专业意见：在解除劳动合同前，用人单位和劳动者都应咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保自己的行为符合法律法规的规定，避免不必要的法律纠纷。
举例说明：
- 假设某公司因经营不善需要裁员，且符合经济性裁员的法定条件。在履行法定程序后，公司决定裁减部分员工，并向被裁员工支付经济补偿金。这种情况下，公司自行解除劳动合同并赔付经济补偿金是合法的。
- 另一方面，如果某员工因严重违反公司规章制度被辞退，且公司能够提供充分的证据证明其违规行为，那么公司无需支付经济补偿金。
综上所述，用人单位可以自行解除劳动合同并赔付经济补偿金，但具体是否需要赔付以及赔付的金额和条件取决于解除劳动合同的具体原因和情况。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。