结论：用人单位在自愿对劳动者履行职务期间对他人造成的损害作出赔偿后，能否向劳动者追偿，需根据具体情况判断，主要取决于劳动者是否存在故意或重大过失，以及双方是否有明确的约定或法律规定。

分析说明：

1. 劳动者故意或重大过失的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果劳动者在履行职务过程中因故意或重大过失给用人单位造成损失，或者给第三方造成损害且用人单位因此承担了赔偿责任，用人单位在承担赔偿责任后，有权向劳动者追偿。这是因为劳动者的故意或重大过失行为直接导致了损害的发生，劳动者应当对其行为负责。
   • 举例：假设一名驾驶员在执行工作任务时，因酒驾导致交通事故，造成他人损害，用人单位因此承担了赔偿责任。在这种情况下，由于驾驶员存在重大过失（酒驾），用人单位在赔偿后有权向驾驶员追偿。

2. 劳动者一般过失或无过失的情况：

   • 如果劳动者在履行职务过程中仅存在一般过失或无过失，且损害的发生并非完全由劳动者造成，那么用人单位在承担赔偿责任后，通常无权向劳动者追偿。这是因为劳动者在正常履行职务过程中，难以完全避免所有风险，且用人单位作为劳动者的雇主，应当承担一定的经营风险。
   • 举例：假设一名工人在生产线上操作机器时，因机器故障导致产品损坏，用人单位因此承担了赔偿责任。在这种情况下，由于工人并无故意或重大过失，且损害的发生主要由机器故障造成，用人单位通常无权向工人追偿。

3. 双方约定或法律规定的情况：

   • 如果用人单位与劳动者在劳动合同或相关规章制度中明确约定了追偿条款，或者相关法律法规对追偿问题有明确规定，那么用人单位在承担赔偿责任后，有权按照约定或法律规定向劳动者追偿。
   • 举例：某些特殊行业（如危险品运输、高空作业等）可能因行业特殊性，在劳动合同或相关规章制度中明确规定了劳动者在履行职务过程中造成损害时的追偿条款。在这种情况下，用人单位在承担赔偿责任后，有权按照约定向劳动者追偿。

法律建议：

• 对于用人单位而言，建议在劳动合同或相关规章制度中明确约定追偿条款，以明确双方的权利义务关系，降低经营风险。同时，用人单位应加强对劳动者的培训和管理，提高劳动者的安全意识和操作技能，减少损害的发生。
• 对于劳动者而言，建议在履行职务过程中严格遵守规章制度和操作规程，避免故意或重大过失行为的发生。如果因个人原因给用人单位或第三方造成损害，应积极承担责任并配合用人单位进行赔偿处理。

后续行动：

• 如果用人单位或劳动者对追偿问题存在争议，建议首先通过协商或调解方式解决。如果协商或调解无果，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
• 在处理追偿问题时，建议咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。

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