结论前置：员工在工作期间致人受伤，员工赔偿后是否可以向公司追偿，这主要取决于员工是否存在故意或重大过失。若员工存在故意或重大过失，且公司已先行赔偿，员工在特定情况下可能需承担部分或全部赔偿责任（但此情况实际为员工被追偿，问题本身询问的是员工赔偿后追偿公司，核心在于公司是否需对员工赔偿行为负责，进而员工能否向公司追偿，通常员工赔偿后难以直接向公司追偿，除非公司存在过错或法定情形，以下详细分析）；若员工正常履职或仅存在一般过失，则员工赔偿后通常不能向公司追偿，且公司作为雇主在对外承担赔偿责任后，也一般不能向无故意或重大过失的员工追偿。
一、员工存在故意或重大过失的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方（员工）因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（公司）承担侵权责任。但公司承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的员工追偿。
具体情形：
- 若员工在工作中因故意或重大过失导致他人损害，例如员工故意违反操作规程或严重疏忽大意导致事故发生，公司对外承担赔偿责任后，有权向该员工追偿。但此处的“追偿”是公司向员工追偿，而非员工向公司追偿。员工若已先行赔偿，通常意味着其已承担了部分或全部责任，此时再向公司追偿缺乏法律依据，除非能证明公司存在过错或法定情形（如公司未提供安全的工作环境等）。
法律建议：
- 对于员工而言，若因故意或重大过失导致他人损害，应积极与公司沟通，明确责任分担，避免不必要的法律纠纷。若已先行赔偿，且认为公司存在过错或法定情形，可咨询专业律师，评估是否有可能向公司追偿。
二、员工正常履职或存在一般过失的情况
法律背景：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，若员工是在正常履行工作职责的过程中，且没有故意或重大过失行为，即使其行为导致了他人损害，公司作为雇主在承担赔偿责任后，通常不能向员工追偿。
具体情形：
- 例如，员工在操作机器设备时，由于设备本身的突发故障（而非操作不当）导致产品飞出伤人，这种情况下，员工对损害的发生没有故意或重大过失，因此公司赔偿后不能向员工追偿。同样，员工若已先行赔偿（虽不常见，但可能存在如员工出于善意先行垫付等情况），也难以向公司追偿，因为公司本身并无过错。
法律建议：
- 对于员工而言，在正常履职过程中应尽到合理的注意义务，避免不必要的风险。若因工作原因导致他人损害，且自身无故意或重大过失，应与公司沟通，明确责任分担。若已先行赔偿，且认为公司应承担部分或全部责任，可咨询专业律师，评估是否有可能通过法律途径解决。
三、特殊情况下的考虑
公司存在过错或法定情形：
- 若公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等）或法定情形（如公司作为雇主应承担无过错责任等），员工在赔偿后可能有可能向公司追偿。但这需要具体分析案件事实和法律规定，且通常较为复杂。
员工与公司之间的协议：
- 若员工与公司之间存在相关协议（如赔偿协议、责任分担协议等），且协议内容明确约定了员工在赔偿后可以向公司追偿的情形和条件，则员工可根据协议约定向公司追偿。
总结与建议：员工在工作期间致人受伤后，若员工存在故意或重大过失且公司已先行赔偿，员工通常难以直接向公司追偿；若员工正常履职或仅存在一般过失，则员工赔偿后更无向公司追偿之理。在处理此类问题时，建议员工和公司都寻求专业法律支持，以确保自身权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。