结论：员工上班被他人弄伤，雇主在承担责任后，若弄伤他人的员工存在故意或重大过失，雇主是有权向其进行追偿的。
详细分析：
法律依据与原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，个人之间形成劳务关系时，若提供劳务一方因劳务造成他人损害，由接受劳务一方（即雇主）承担侵权责任。但雇主在承担责任后，若提供劳务的雇员存在故意或重大过失，雇主有权向其追偿。这一规定旨在维护公平原则，既保护受害者的权益，也避免雇主因雇员的个人过错而承担不合理的负担。
追偿权的构成要件：
- 存在劳务关系：员工与雇主之间必须存在劳务关系，即员工为雇主提供劳务并获取报酬。
- 损害发生在劳务过程中：伤害行为必须是在员工提供劳务的过程中发生的，且与劳务活动有直接关联。
- 员工存在故意或重大过失：故意指明知行为会导致损害后果仍希望或放任其发生；重大过失则指行为人因疏忽或过于自信而未达到一般人应注意的标准，导致损害后果。
一般过失下的雇主责任：
- 若员工仅存在一般过失，即未达到法律较高要求但未违背一般人注意标准时，雇主在承担赔偿责任后通常无权向该员工追偿。这种情况下，雇主需自行承担因雇佣关系而产生的法律责任。
实际操作中的考虑因素：
- 在实际操作中，雇主在承担责任后是否选择追偿，还需考虑多种因素，如员工的过错程度、行为危险性、雇主的管理状况等。若员工存在故意或重大过失，且雇主有充分的证据证明这一点，那么雇主向员工追偿的合理性就更高。
建议与注意事项：
- 雇主在处理此类事件时，应及时咨询法律专业人士，以明确自身权利和义务。
- 在追偿过程中，雇主应确保遵循相关法律法规和雇佣合同约定，同时考虑案件具体情况以确保追偿行为的合法性和合理性。
- 雇主应保留好相关证据，如事故报告、医疗记录、员工过错证明等，以便在追偿过程中提供有力支持。
举例说明：
假设某公司员工A在上班期间因操作不当导致同事B受伤，公司作为雇主承担了B的医疗费用等赔偿责任。若经调查发现，A存在故意或重大过失（如明知操作规程却故意违反），则公司有权向A进行追偿，要求A承担部分或全部赔偿责任。
后续行动建议：
若您作为雇主遇到类似情况，建议首先确保受伤员工得到及时救治，并妥善处理事故现场。同时，及时咨询法律专业人士，了解自身权利和义务，以便在后续处理中做出明智决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。